1070 普通递归关系

Posted 2020-09-06 神犇(shenben)

1070 普通递归关系

 

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 题目等级 : 大师 Master

题解

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题目描述 Description

考虑以下定义在非负整数n上的递归关系

f(n) = f0 (if n = 0)

       = f1 (if n = 1)

       = a*f(n-1)+b*f(n-2)  otherwise

其中a,b是满足以下两个条件的常数：

(1) a2+4b>0

(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2   // sqrt是根号的意思

给定f0,f1, a, b和n，请你写一个程序计算fn，可以假定fn是绝对值不超过109的整数(四舍五入)。

输入描述 Input Description

输入文件一行依次给出5个数，f0, f1, a, b和n, f0,f1是绝对值不超过109，n是非负整数，不超过109。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|<=106。

输出描述 Output Description

输出f(n)

样例输入 Sample Input

【样例输入1】

0 1 1 1 20

【样例输入2】

0 1 -1 0 1000000000

【样例输入3】

-1 1 4 -3 18

样例输出 Sample Output

【样例输出1】

6765

【样例输出2】

-1

【样例输出3】

387420487

数据范围及提示 Data Size & Hint

见输入描述

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//矩阵乘法大水题 
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef double real;
typedef long long ll;
ll n;
struct matrix{real s[2][2];}A,F;
matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b){
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.s[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix fpow(matrix a,ll p){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++) ans.s[i][j]=(i==j);
    for(;p;p>>=1,a=a*a) if(p&1) ans=ans*a;
    return ans;
}
int main(){
    cin>>F.s[1][0]>>F.s[0][0]>>A.s[0][0]>>A.s[0][1]>>n;
    A.s[1][0]=1;
    if(F.s[1][0]==0.0&&F.s[0][0]==0.0){puts("0");return 0;}
    if(n>1) F=fpow(A,n-1)*F;
    printf("%d",(int)F.s[0][0]);
    return 0;
}