hihocoder#1143 : 骨牌覆盖问题·一

Posted 2020-09-06 神犇(shenben)

 

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#1143 : 骨牌覆盖问题·一

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描述

骨牌，一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题：
我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？
举个例子，对于长度为1到3的棋盘，我们有下面几种覆盖方式：

 

提示：骨牌覆盖

提示：如何快速计算结果

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 19999997

样例输入

62247088

样例输出

17748018

/*
fibonacci数列... 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=19999997;ll n;
struct matrix{ll s[2][2];}A,F;
matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b){
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.s[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];
                c.s[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix fpow(matrix a,ll p){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++) ans.s[i][j]=(i==j);
    for(;p;p>>=1,a=a*a) if(p&1) ans=ans*a;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    F.s[0][0]=1;F.s[0][1]=F.s[1][0]=F.s[1][1]=0; 
    A.s[0][0]=A.s[0][1]=A.s[1][0]=1;A.s[1][1]=0;
    F=fpow(A,n)*F;
    printf("%lld\n",F.s[0][0]);
    return 0;
}