lightoj 1245 Harmonic Number (II)（简单数论）

Posted 2020-09-06 Gealo

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245

题意：求f(n)=n/1+n/2.....n/n,其中n/i保留整数

显然一眼看不出什么规律。而且n有2e31直接暴力肯定要出事情

但是f=n/x这个函数很好关于y = x 对称对称点刚好是sqrt(n)

于是就简单了直接求sum+n/i (i*i<n && i >=1)

然后乘以2，再减去i*i即可。

这个i*i表示的是什么呢，由于对称上半部份的值完全可以平移下来再减去i个i（这时候的i是临界于sqrt(n)整数点）

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int t , ans = 0;
    long long n;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--) {
        ans++;
        scanf("%lld" , &n);
        long long sum = 0;
        int i;
        for(i = 1 ; (long long)i * i <= n ; i++)
            sum += n / i;
        sum *= 2;
        sum -= (i - 1) * (i - 1);
        printf("Case %d: %lld\n" , ans , sum);
    }
    return 0;
}