[NOI2010]能量采集

Posted 神犇(shenben)

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[NOI2010]能量采集相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

469. [NOI2010]能量采集

★★☆   输入文件:energy2010.in   输出文件:energy2010.out   简单对比
时间限制:1 s   内存限制:512 MB

【问题描述】

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。

由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。

能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

 

在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

 


 

 


 

【输入格式】

仅包含一行,为两个整数n和m。

【输出格式】

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

【样例输入1】

5 4

【样例输出1】

36

【样例输入2】

3 4

【样例输出2】

20

【数据规模和约定】

对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

 

由题意列式:

 

最终化简:

 

1

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,m,tot,prime[N/3],phi[N],sum[N];
bool check[N];ll ans;
void prepare(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!check[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){
            check[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j])){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
            else  phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
}
void solve(){
    for(int i=1,pos;i<=n;i=pos+1){
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=1LL*(n/i)*(m/i)*(sum[pos]-sum[i-1]);
    }
    ans<<=1;ans-=1LL*n*m;
    printf("%lld",ans);
}
int main(){
    freopen("energy2010.in","r",stdin);
    freopen("energy2010.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m) swap(n,m);
    prepare();
    solve();
    return 0;
}

2

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,m,tot,prime[N/3],phi[N],sum[N];
bool check[N];ll ans;
void prepare(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!check[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){
            check[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j])){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
            else  phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
}
void solve(){
    for(int i=1,pos;i<=n;i=pos+1){
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=1LL*(n/i)*(m/i)*(sum[pos]-sum[i-1]);
    }
    ans<<=1;ans-=1LL*n*m;
    printf("%lld",ans);
}
int main(){
    freopen("energy2010.in","r",stdin);
    freopen("energy2010.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m) swap(n,m);
    prepare();
    solve();
    return 0;
}

 

以上是关于[NOI2010]能量采集的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

BZOJ 2005[Noi2010]能量采集

BZOJ 2005 [Noi2010]能量采集

bzoj 2005: [Noi2010]能量采集 筛法||欧拉||莫比乌斯

BZOJ2005[Noi2010]能量采集 欧拉函数

BZOJ2005:[Noi2010]能量采集——题解

bzoj 2005: [Noi2010]能量采集