BZOJ 4009: [HNOI2015]接水果

Posted 2020-09-05 You Siki

4009: [HNOI2015]接水果

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Description

风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。

由于她已经DT FC 了The big black,  她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更

加难的版本。首先有一个地图，是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树（例如图 1

给出的树包含 8 个顶点、7 条边）。这颗树上有 P 个盘子，每个盘子实际上是一条

路径（例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径），并且每个盘子还有一个权值。第 i 个

盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，

权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第

i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水

果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如

图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径）。这里规定:从a 到b的路径与

从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度，对于第 i 个水果，你需要选择

能接住它的所有盘子中，权值第 k_i 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数

的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水

果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？ 

 

Input

第一行三个数 n和P 和Q，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。 

接下来n-1 行，每行两个数 a、b，表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点

按1到 n标号。 接下来 P 行，每行三个数 a、b、c，表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子，其

中0≤c≤10^9，a不等于b。 

接下来Q行，每行三个数 u、v、k，表示路径为 u到 v的水果，其中 u不等于v，你需要选择第 k小的盘子，

第k 小一定存在。 

 

Output

 对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。 

Sample Input

10 10 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
3 2 217394434
10 7 13022269
6 7 283254485
6 8 333042360
4 6 442139372
8 3 225045590
10 4 922205209
10 8 808296330
9 2 486331361
4 9 551176338
1 8 5
3 8 3
3 8 4
1 8 3
4 8 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 4 1
1 4 1

Sample Output

442139372
333042360
442139372
283254485
283254485
217394434
217394434
217394434
217394434
217394434

HINT

 

N,P,Q<=40000。 

 

Source

 

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先考虑每个盘子都会是哪些水果的子路径，不妨设$dep[u] \leq dep[v]$，且$t=lca(u,v)$，那么需要分两种情况讨论——

1.$t \not = u$

此时发现，水果路径的起点和终点必须分别在$u$和$v$的子树中，可以转化为$x \in [ arv[u],lev[u] ], y \in [ arv[v], lev[v] ]$这样一个矩阵。

2.$t = u$

此时，终点应该在$v$的子树中，而起点只要不在$p$子树中即可。其中$p$为$u$的儿子且$p$为$v$的祖先。这个可以转化为之多两个矩阵。

然后问题就是每次给矩阵之内的所有点上打个权值，查询某个点上的第$K$权值。这个用整体二分套扫描线+线段树（或树状数组）完成。

 

貌似不是很好写（50行应该写不完吧），代码暂无。

 

@Author: YouSiki