品酒大会（uoj 131）

Posted 2020-09-05 Cola

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n） 被贴上了一个标签 sisi，每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Str(l,r) 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 r?l+1r?l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)Str(p,po)=Str(q,qo)，其中 1≤p≤po≤n1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n1≤q≤qo≤n，p≠qp≠q，po?p+1=qo?q+1=rpo?p+1=qo?q+1=r，则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr相似” 的。当然两杯“rr相似” （r>1r>1）的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、……、“(r?1)(r?1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n1≤p,q≤n，p≠qp≠q，第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n） 的美味度为 aiai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n?1r=0,1,2,…,n?1，统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入格式

输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn，表示鸡尾酒的杯数。

第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS，其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。

第 33 行包含 nn 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai。

输出格式

输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数，中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i?1)(i?1)相似”的酒的方案数，第 22 个整数表示选出两杯“(i?1)(i?1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i?1)(i?1)相似”的酒，这两个数均为 00。

样例一

input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

explanation

用二元组 (p,q)(p,q) 表示第 pp 杯酒与第 qq 杯酒。

00 相似：所有 4545 对二元组都是 00 相似的，美味度最大的是 8×7=568×7=56。

11 相似：(1,8)(1,8) (2,4)(2,4) (2,9)(2,9) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6) (5,7)(5,7) (5,10)(5,10) (6,7)(6,7) (6,10)(6,10) (7,10)(7,10)，最大的 8×7=568×7=56。

22 相似：(1,8)(1,8) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6)，最大的 4×8=324×8=32。

没有 3,4,5,…,93,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 00。

样例二

input

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

output

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号	nn 的规模	aiai 的规模	备注
1	n=100n=100	∣ai∣≤10000∣ai∣≤10000
2	n=200n=200
3	n=500n=500
4	n=750n=750
5	n=1000n=1000	∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000
6
7	n=2000n=2000
8
9	n=99991n=99991	∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000	不存在“1010相似”的酒
10
11	n=100000n=100000	∣ai∣≤1000000∣ai∣≤1000000	所有 aiai 的值都相等
12	n=200000n=200000
13	n=300000n=300000
14
15	n=100000n=100000	∣ai∣≤1000000000∣ai∣≤1000000000
16
17	n=200000n=200000
18
19	n=300000n=300000
20

/*
    后缀数组+启发式合并
    求出height数组后，从大到小进行合并，在合并的过程中进行计算。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 300010
#define inf 1000000000000000000LL
using namespace std;
int s[N],a[N],t1[N],t2[N],c[N],sa[N],rank[N],height[N],n;
int mx[N],mn[N],size[N],fa[N],next[N];
long long ans[2][N];
char ch[N];
bool cmp(int *y,int a,int b,int k){
    int a1=y[a],b1=y[b];
    int a2=a+k<=n?y[a+k]:-1;
    int b2=b+k<=n?y[b+k]:-1;
    return a1==b1&&a2==b2;
}
void DA(){
    int *x=t1,*y=t2,m=26;
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1,p=0;k<=n;k*=2,m=p,p=0){
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
        swap(x,y);p=1;x[sa[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)) x[sa[i]]=p;
            else x[sa[i]]=++p;
        if(p>=n) break;
    }
}
void geth(){
    for(int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
        if(rank[i]==1) continue;
        while(s[i+j]==s[sa[rank[i]-1]+j]) j++;
        height[rank[i]]=j;
        if(j) j--;
    }
}
bool px(int x,int y){
    if(height[x]==height[y]) return x<y;
    return height[x]>height[y];
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
    mx[x]=max(mx[x],mx[y]);
    mn[x]=min(mn[x],mn[y]);
    size[x]+=size[y];
    fa[y]=x;
}
int main(){
    scanf("%d%s",&n,ch);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=ch[i-1]-‘a‘+1;
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    DA();geth();int num=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
        size[i]=1;
        mx[i]=mn[i]=a[sa[i]];
        next[i]=i+1;
        ans[1][i]=-inf;
    }
    ans[1][0]=-inf;
    sort(next+1,next+n,px);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=find(next[i]-1),y=find(next[i]);
        ans[0][height[next[i]]]+=1LL*size[x]*size[y];
        ans[1][height[next[i]]]=max(ans[1][height[next[i]]],1LL*mx[x]*mx[y]);
        ans[1][height[next[i]]]=max(ans[1][height[next[i]]],1LL*mx[x]*mn[y]);
        ans[1][height[next[i]]]=max(ans[1][height[next[i]]],1LL*mn[x]*mx[y]);
        ans[1][height[next[i]]]=max(ans[1][height[next[i]]],1LL*mn[x]*mn[y]);
        merge(x,y);
    }
    for(int i=n-2;~i;i--) ans[0][i]+=ans[0][i+1],ans[1][i]=max(ans[1][i],ans[1][i+1]);
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%I64d %I64d\n",ans[0][i],ans[0][i]?ans[1][i]:0);
    return 0;
}