BZOJ 2118: 墨墨的等式
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2118: 墨墨的等式
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Description
墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N、{an}、以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数,分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数,即数列{an}的值。
Output
输出一个整数,表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
2 5 10
3 5
3 5
Sample Output
5
HINT
对于100%的数据,N≤12,0≤ai≤5*10^5,1≤BMin≤BMax≤10^12。
Source
分析:
考虑只能有非负解,所以就是答案就是所有的数字可以组合出来的区间内数字个数...
首先把区间询问转化为前缀和相减的问题...
考虑任取一个大于$0$的数字$a_i$,如果一个数字$x mod a_i=y$可以被这$n$个数字组合出来,那么$x+a_i$、$x+2*a_i$......都可以被组合出来,并且如果不能组合出来,那么这个数字一定不存在解,所有我们只需要求出最小的$x$使得$x mod a_i=y$就好了,这个可以转化为最短路问题...
代码:
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> //by NeighThorn #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; const int maxn=12+5,maxm=500000+5; int n,be,a[maxn],vis[maxm]; long long BMin,BMax,dis[maxm]; queue<int> q; inline void spfa(void){ for(int i=0;i<a[be];i++) dis[i]=inf; dis[0]=0;vis[0]=1;q.push(0); while(!q.empty()){ int top=q.front();q.pop();vis[top]=0; for(int i=be,x;i<=n;i++){ x=(top+a[i])%a[be]; if(dis[x]>dis[top]+a[i]){ dis[x]=dis[top]+a[i]; if(!vis[x]) q.push(x),vis[x]=1; } } } } inline long long calc(long long x){ long long ans=0; for(int i=0;i<a[be];i++) if(dis[i]<=x) ans+=(x-dis[i])/a[be]+1; return ans; } signed main(void){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("equation9.in","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif scanf("%d%lld%lld",&n,&BMin,&BMax); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);be=1; sort(a+1,a+n+1);if(!a[n]) {puts("0");return 0;} while(a[be]==0) be++;spfa(); printf("%lld\n",calc(BMax)-calc(BMin-1)); return 0; }
By NeighThorn
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