猴子吃桃--------两个猴子吃桃问题解决的详细描述

Posted 2020-06-17

（1）猴子吃桃问题1。

猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。
到第10天早上再想吃时，就只剩一个桃子了。
求第一天摘了多少桃子。

 

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猴子吃桃问题1。

问题描述：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。
到第10天早上再想吃时，就只剩一个桃子了。
求第一天摘了多少桃子。

分析思路：使用倒推法
y表示当天的桃子数，x表示前一天的桃子数，
当天的桃子数与前一天桃子数的关系如下：每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个
当天的桃子数y，总等于前一天的桃子数x减去前一天桃子数的一半(x/2)，再减去1
即 y=x-x/2-1    
推导出x=2*(y+1) 即前一天的桃子数与当天桃子数的关系
因为知道第10天的桃子数为1
所以我们可以从第10天开始，依次计算出第9天，在计算出第8天，依次类推，可计算出第1天的桃子数

因为当天和前一天有相同的递推公式，因此可以用循环来处理
算法：day表示第几天，y表示当天的桃子数，x表示前一天的桃子数
用循环从第10天(day=10，y=1)往前递推到第二天(day=2)
因为，当day=2时，此时的y为第2天的桃子数，此时的x为第一天的桃子数，
要注意：循环体中第一句，为递推公式，
        循环体中第二句，为了下一次的递推，将当天的桃子数设为前一天的桃子数，
        循环体中第二句保证在递推过程中y的不断变化，很关键
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main( )
 {
    int day,x,y; //day表示第几天，y表示当天的桃子数，x表示前一天的桃子数
    //用循环从第10天(day=10)往前递推到第二天(day=2)
    //因为，当day=2时，此时的y为第2天的桃子数，此时的x为第一天的桃子数
    for(day=10,y=1;day>1;day--)
    {x=2*(y+1);    //前一天和当天桃子数的递推公式
     y=x;           //为了下一次的递推，将当天的桃子数设为前一天的桃子数，很关键
    }
    cout<<"第"<<day<<"天的桃子数为:"<<x<<endl;  //输出第2天的前一天的桃子数，即第一天的桃子数
    return 0;
 }