bzoj1297 [SCOI2009]迷路

Posted 2020-09-05 wfj_2048

Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为‘0‘表示从节点i到节点j没有边。 为‘1‘到‘9‘表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00
【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1
【样例解释一】
0->0->1
【输出样例二】
852

HINT 

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

 

正解：矩阵快速幂。

首先如果边权是1，那么答案就是邻接矩阵的t次方。

但是这题有边权，不过没关系。因为边权<=9，所以我们直接拆点就行了。第i个点的i边权所代表的点向i-1边权所代表的点连边。如果i连向j，且边权为w，那么i的1边权所代表的点向j的w边权所代表的点连边。最后答案就是邻接矩阵t次方以后0号点的1边权点和n-1号点1边权点上的值。

 

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #define p(i,j) (n*(j-1)+i+1)
14 #define rhl (2009)
15 #define N (9*n)
16 #define il inline
17 #define RG register
18 #define ll long long
19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
20 
21 using namespace std;
22 
23 struct data{ int a[100][100]; }ans,a;
24 
25 char s[12];
26 int n,t;
27 
28 il int gi(){
29     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
30     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
31 }
32 
33 il data mul(RG data a,RG data b){
34     RG data c; memset(c.a,0,sizeof(c.a));
35     for (RG int i=1;i<=N;++i)
36     for (RG int j=1;j<=N;++j)
37         for (RG int k=1;k<=N;++k)
38         (c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=rhl;
39     return c;
40 }
41 
42 il void work(){
43     n=gi(),t=gi();
44     for (RG int i=0;i<n;++i){
45     scanf("%s",s);
46     for (RG int j=2;j<=9;++j){
47         a.a[p(i,j)][p(i,(j-1))]++;
48         if (a.a[p(i,j)][p(i,(j-1))]>=rhl)
49         a.a[p(i,j)][p(i,(j-1))]-=rhl;
50     }
51     for (RG int j=0;j<n;++j){
52         if (!s[j]) continue; a.a[p(i,1)][p(j,(s[j]-48))]++;
53         if (a.a[p(i,1)][p(j,(s[j]-48))]>=rhl) a.a[p(i,1)][p(j,(s[j]-48))]-=rhl;
54     }
55     }
56     for (RG int i=1;i<=N;++i) ans.a[i][i]=1;
57     while (t){ if (t&1) ans=mul(ans,a); a=mul(a,a),t>>=1; }
58     printf("%d\n",ans.a[1][p((n-1),1)]); return;
59 }
60 
61 int main(){
62     File("lost");
63     work();
64     return 0;
65 }