数据结构和算法——二叉树

Posted 2020-09-05 gali

树
1.树的优点

有序数组：  查找很快，二分法实现的查找所需要的时间为O(logN),遍历也很快，但是在有序数组中插入，删除却需要先 找到位置，
　　　　　　 在把数组部分元素后移，效率并不高。

链表：       链表的插入和删除都是很快速的，仅仅需要改变下引用值就行了，时间仅为O(1)，但是在链表中查找数据却需要遍历所有的元素，
　　　　　　 这个效率有些慢了。
树的优点：  树结合了有序数组和链表的优点，可以实现快速的查找，也可以快速的删除，查找。


树的一些专用术语：
   路径：
    　　顺着连接节点的边从一个节点到另一个节点的，所经过的所有节点的顺序排列就是路径。
   根：
    　　根即是树的顶端，一个树有且只有一个根，从根到所有节点的路径有且只有一条。
    父节点：
    　　每一个节点的连接的上一个节点即是该节点的父节点。
   子节点；
    　　每一个节点的向下连接的节点即是改节点的子节点
    子树：
    　　每个节点都可以认为是一个树的根，
    叶节点：
    　　就是没有子节点的节点
    层：
    　　一个节点的层数，从根节点到该节点有多少代，就是多少层

    二叉树：
    　　树种的节点可以有多个节点，二叉树是最多只能有2个节点的树。二叉树的两个节点被称为左子节点和右子节点。
    　二叉树的节点是最多有2个子节点，但并不是必须有2个子节点。

    平衡树和非平衡树：
    如果一个树中存在一个或多个的子树，只有右子节点，或左子节点，那么这个树就是非平衡树。

2.二叉搜索树：
    根节点的左右2个节点，小于根节点在放在左侧，大于根节点的放在右侧。
     <1>插入
    <2>查找
    <3>遍历
        1.中序遍历
                (1)调用自身遍历节点的左子树
                (2)访问这个节点
                (3)调用自身遍历节点的右子树
        2.前序遍历
                (1)访问这个节点
                (2)调用自身遍历节点的左子树
                (3)调用自身遍历节点的右子树
        3.后序遍历
                (1)调用自身遍历节点的左子树
                (2)调用自身遍历节点的右子树
                (3)访问这个节点
    <4>删除
        　　　　　(1)删除叶节点(没有子节点的)
        　　　　　(2)删除节点(一个子节点的)
        　　　　　(3)删除节点(二个子节点的)
    <5>查找最大最小值