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Posted 2023-04-12

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排列组合

　一、计数原理

　　1.加法原理：分类要相加；

　　2.乘法原理：分步要相乘。

　　对于排列组合的题目，我们首先需要考虑的就是计数原理，即完成这件事需要分类还是分步。

　　【例1】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求恰好一男一女，有多少种不同的选法？

　　答案：20种。要想完成选出一男一女这件事情，可以分成两步，一步选男生，一步选女生。首先从5个男生中选出1个男生有5种选法，其次从4个女生中选出1个女生有4种选法，分步要相乘，则共有种选法。

　　二、计数方法

 

    

　　排列和组合是在计数原理的基础之上来使用的，即在分类分步的基础之上，遇到复杂计数，如果任取的元素有顺序要求，用排列来计数；如果没有顺序要求，则用组合来计数。

　　【例2】某班有5个男生4个女生，现要从中选出5人，如果要求3个男生2个女生，则有多少种不同的选法？

 

    

　　【例3】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求至少有1个女生，则有多少种不同的选法？