有上下界的网络流1-无源汇带上下界网络流SGU194

Posted 2020-09-05

今天开始啃网络流了。对于求解无源汇带上下界的网络流，我们可以这样建图：
建图模型： 
        以前写的最大流默认的下界为0，而这里的下界却不为0，所以我们要进行再构造让每条边的下界为0，这样做是为了方便处理。对于每根管子有一个上界容量up和一个下界容量low，我们让这根管子的容量下界变为0，上界为up-low。可是这样做了的话流量就不守恒了，为了再次满足流量守恒，即每个节点"入流=出流”，我们增设一个超级源点st和一个超级终点sd。我们开设一个数组du[]来记录每个节点的流量情况。

du[i]=in[i]（i节点所有入流下界之和）-out[i]（i节点所有出流下界之和）。

当du[i]大于0的时候，st到i连一条流量为du[i]的边。

当du[i]小于0的时候，i到sd连一条流量为-du[i]的边。

最后对（st，sd）求一次最大流即可，当所有附加边全部满流时，有可行解。
（我们默认了图中每条边已经有了最小的流量，可是现在的图中的点 入流不等于出流，于是我们通过附加边使得：
       1. 超级源点 连接到 入流大于出流的点，以增大该点的出流，使实际流量平衡（实际流量为最小流量+当前流量，并且不算超级源点和汇点的流量）。
       2.出流大于入流的点 连接到 超级汇点，以增大该点的入流（因为该点可以把流量全部排到超级汇点，所以可以有跟多的流量流入该点），使实际流量平衡。

注意：无源汇带上下界的网络流中 求出来的网络流是个循环体，即虽然没有源点汇点但内部的点都保持流量守恒。
            且该算法仅能求出一个可行解，最终得到的网络流并不能保证是最大流。


SGU194题目大意：
给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。
今晚RP不错，一遍就AC。
下面是我的代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<cstring>
 8 #define maxn 0x7fffffff
 9 using namespace std;
10 struct edge{int to,cap,rev,num;};
11 int flow[100000],ch[250],du[250];
12 vector <edge> E[250];
13 int st,sd,n,m;
14 void Add_Edge(int from,int to,int cap,int num){
15      edge t;t.num=num*2;
16      t.to=to,t.cap=cap,t.rev=E[to].size();
17      E[from].push_back(t);
18      t.num=num*2+1;
19      t.to=from,t.cap=0,t.rev=E[from].size()-1;
20      E[to].push_back(t);
21 }
22 bool bfs(){
23      queue <int> que;
24      memset(ch,-1,sizeof(ch));
25      ch[st]=0;que.push(st);
26      while(que.size()){
27                      int t=que.front();que.pop();
28                      for(int i=0;i<E[t].size();i++){
29                              if(E[t][i].cap && ch[E[t][i].to]<0) {
30                                             ch[E[t][i].to]=ch[t] + 1;
31                                             que.push(E[t][i].to);
32                              }
33                      }
34      }
35      return (ch[sd]>-1);
36 }
37 int dfs(int v,int f){
38      int r=0;
39      if(v==sd) return f;
40      for(int i=0;i<E[v].size();i++){
41              if(f==0) return r;
42              edge &t=E[v][i];
43              if(ch[t.to]==ch[v]+1 && t.cap>0) {
44                                   int u=dfs(t.to,min(t.cap,f));
45                                   t.cap-=u;E[t.to][t.rev].cap+=u;
46                                   f-=u;r+=u;
47              }
48      }
49      return r;
50 }
51 int dinic(){
52     int flow_sum=0;
53     while(bfs())  flow_sum+=dfs(st,maxn);
54     return flow_sum;
55 }                                 
56       
57 int main(){
58     int a,b,maxx,minn;
59     scanf("%d%d",&n,&m);
60     for(int i=0;i<m;i++){
61             scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&minn,&maxx);
62             flow[i+1]=minn;
63             du[a]-=minn;du[b]+=minn;
64             Add_Edge(a,b,maxx-minn,i+1);        
65     }
66     st=0;sd=n+1;
67     for(int i=1;i<=n;i++){
68             if(du[i]>0)  Add_Edge(st,i,du[i],0);
69             if(du[i]<0)  Add_Edge(i,sd,-du[i],0);
70     }
71     dinic();
72     bool flag=true;
73     for(int i=st;i<=sd;i++){
74             for(int j=0;j<E[i].size();j++){
75                     int k=E[i][j].num;
76                     if(k%2==1){
77                                k=k/2;
78                                if(1<=k && k<=m) flow[k]+=E[i][j].cap;
79                     }
80                     else{
81                          if(k==0 && E[i][j].cap>0) flag=false;
82                     }
83                     
84             }
85     }
86     if(flag){
87              printf("YES\n");
88              for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",flow[i]);
89     }
90     else{
91          printf("NO\n");
92     }
93     return 0;
94 }