挑战程序设计竞赛 3.6 与平面和空间打交道的计算几何
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了挑战程序设计竞赛 3.6 与平面和空间打交道的计算几何相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
POJ 1981：Circle and Points
/*
题目大意：给出平面上一些点，问一个半径为1的圆最多可以覆盖几个点
题解：我们对于每个点画半径为1的圆，那么在两圆交弧上的点所画的圆，一定可以覆盖这两个点
我们对于每个点计算出其和其它点的交弧，对这些交弧计算起末位置对于圆心的极角，
对这些我们进行扫描线操作，统计最大交集数量就是答案。
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
double EPS=1e-10;
double add(double a,double b){
if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0;
return a+b;
}
const int MAX_N=310;
struct P{
double x,y;
P(){}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));}
P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));}
P operator * (double d){return P(x*d,y*d);}
double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积
double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积
}ps[MAX_N];
double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));}
struct PolarAngle{
double angle;
bool flag;
}as[MAX_N];
bool cmp_a(PolarAngle a,PolarAngle b){
return a.angle<b.angle;
}
int solve(int n,double r){
int ans=1;
for(int i=0;i<n;i++){
int m=0; double d;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=j&&(d=dist(ps[i],ps[j]))<=2*r){
double phi=acos(d/2);
double theta=atan2(ps[j].y-ps[i].y,ps[j].x-ps[i].x);
as[m].angle=theta-phi,as[m++].flag=1;
as[m].angle=theta+phi,as[m++].flag=0;
}
}sort(as,as+m,cmp_a);
for(int sum=1,j=0;j<m;j++){
if(as[j].flag)sum++;
else sum--;
ans=max(ans,sum);
}
}return ans;
}
int N;
int main(){
while(scanf("%d",&N),N){
for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
printf("%d\n",solve(N,1.0));
}return 0;
}
POJ 1418：Viva Confetti
/*
给出一些圆的位置和半径以及叠放次序，问能看到的有几个圆
*/
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef complex<double> P;
#define M_PI 3.14159265358979323846
const double EPS=4E-13;
double Tran(double r){
while(r<0.0)r+=2*M_PI;
while(r>=2*M_PI)r-=2*M_PI;
return r;
}
int hit_test(P p,vector<P>&points,vector<double> &rs){
for(int i=rs.size()-1;i>=0;i--){
if(abs(points[i]-p)<rs[i])return i;
}return -1;
}
int n;
int main(){
while(scanf("%d",&n),n){
vector<P> points;
vector<double> rs;
for(int i=0;i<n;i++){
double x,y,r;
scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r);
points.push_back(P(x,y));
rs.push_back(r);
}vector<bool> visible(n,false);
for(int i=0;i<n;i++){
vector<double> rads;
rads.push_back(0.0);
rads.push_back(2.0*M_PI);
for(int j=0;j<n;j++){
double a=rs[i],b=abs(points[j]-points[i]),c=rs[j];
if(a+b<c||a+c<b||b+c<a)continue;
double d=arg(points[j]-points[i]);
double e=acos((a*a+b*b-c*c)/(2*a*b));
rads.push_back(Tran(d+e));
rads.push_back(Tran(d-e));
}sort(rads.begin(),rads.end());
for(int j=0;j<rads.size()-1;j++){
double rad=(rads[j+1]+rads[j])/2.0;
for(int k=-1;k<=1;k+=2){
int t=hit_test(P(points[i].real()+(rs[i]+EPS*k)*cos(rad),points[i].imag()+(rs[i]+EPS*k)*sin(rad)),points,rs);
if(t!=-1)visible[t]=true;
}
}
}printf("%d\n",count(visible.begin(),visible.end(),true));
}return 0;
}
AOJ 2201：Immortal Jewels
/*
题目大意：给出一些圆，求一条直线最多与几个圆相切
题解：我们枚举任意两个圆的切线，然后计算与这条切线相切的圆的数目即可。
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef complex<double> P;
const double PI=acos(-1);
const double EPS=1e-12;
int cmp(double a,double b){
const double diff=a-b;
if(fabs(diff)<EPS)return 0;
else if(diff<0)return -1;
else return 1;
}
inline double dot(const P &a, const P &b){
return a.real()*b.real()+a.imag()*b.imag();
}
inline double cross(const P &a, const P &b){
return a.real()*b.imag()-b.real()*a.imag();
}
struct line{
P a,b;
line(){}
line(const P &p,const P &q):a(p),b(q){}
// 是否平行
inline bool parallel(const line &ln) const{
return abs(cross(ln.b-ln.a,b-a))<EPS;
//平行叉乘得到向量的模是0，也就是sin(theta)=0<->theta=0
}
// 是否相交
inline bool intersects(const line &ln) const{
return !parallel(ln);
}
// 求交点
inline P intersection(const line &ln) const{
const P x=b-a;
const P y=ln.b-ln.a;
return a+x*(cross(y,ln.a-a))/cross(y,x);
}
// 点到直线的距离
inline double distance(const P &p) const{
return abs(cross(p-a,b-a))/abs(b-a);
}
// 求垂足坐标
inline P perpendicular(const P &p) const{
const double t=dot(p-a,a-b)/dot(b-a,b-a);
return a+t*(a-b);
}
};
struct circle{
P o;
double r;
circle(){}
circle(const P &p,double x):o(p),r(x){}
// 通过点 p 的两条切线
pair<P,P> tangent(const P &p)const{
const double L=abs(o-p);
const double M=sqrt(L*L-r*r);
const double theta=asin(r/L);
const P v=(o-p)/L;
return make_pair(p+M*(v*polar(1.0,theta)),p+M*(v*polar(1.0,-theta)));
}
// 两个半径相等圆的两条平行外切线
pair<line,line> outer_tangent_parallel(const circle &c) const{
const P d=o-c.o;
const P v=d*P(0,1)*r/abs(d);
return make_pair(line(o+v,c.o+v),line(o-v,c.o-v));
}
// 两个圆外切线
pair<line,line> outer_tangent(const circle &c) const{
if(cmp(r,c.r)==0)return outer_tangent_parallel(c);
if(r>c.r)return c.outer_tangent(*this);
const P d=o-c.o;
const double fact=c.r/r-1;
const P base=c.o+d+d/fact;
const pair<P, P> t=tangent(base);
return make_pair(line(base,t.first),line(base,t.second));
}
// 内切线
pair<line,line> inner_tangent(const circle &c) const{
if(r>c.r)return c.inner_tangent(*this);
const P d=c.o-o;
const double fact=c.r/r+1;
const P base=o+d/fact;
const pair<P,P> t=tangent(base);
return make_pair(line(base,t.first),line(base,t.second));
}
// 是否相交
inline bool intersects(const circle &c) const{
return !contains(c)&&!c.contains(*this)&&cmp(abs(o-c.o),r+c.r)<=0;
}
// 是否相离
inline bool independent(const circle &c) const{
return cmp(abs(o-c.o),r+c.r)>0;
}
// 两个圆的交点
pair<P,P> intersection(const circle &c) const{
const double d=abs(o-c.o);
const double cos_=(d*d+r*r-c.r*c.r)/(2*d);
const double sin_=sqrt(r*r-cos_*cos_);
const P e=(c.o-o)/d;
return make_pair(o+e*P(cos_,sin_),o+e* P(cos_,-sin_));
}
// 是否包含圆c
inline bool contains(const circle &c) const{
return cmp(abs(o-c.o)+c.r,r)<0;
}
// 是否相交
inline bool intersects(const line &ln) const{
return cmp(abs(ln.distance(o)),r)<=0;
}
// 圆心到直线的距离
inline double distance(const line &ln) const{
return abs(ln.distance(o));
}
// 圆与直线的交点
pair<P,P> intersection(const line &ln) const{
const P h=ln.perpendicular(o);
const double d=abs(h-o);
P ab=ln.b-ln.a;
ab/=abs(ab);
const double l=sqrt(r*r-d*d);
return make_pair(h+l*ab,h-l*ab);
}
};
void enum_event(const circle &c1,const circle &c2,vector<line> &lines){
if(c1.independent(c2)){
pair<line,line> outer=c1.outer_tangent(c2);
lines.push_back(outer.first);
lines.push_back(outer.second);
pair<line,line> inner = c1.inner_tangent(c2);
lines.push_back(inner.first);
lines.push_back(inner.second);
}else if (c1.intersects(c2)){
pair<line,line> outer=c1.outer_tangent(c2);
lines.push_back(outer.first);
lines.push_back(outer.second);
pair<P,P> inter=c1.intersection(c2);
lines.push_back(line(inter.first,inter.second));
// 此时内切线不存在，使用交点形成的线代替
}
}
bool solve(){
int N;
scanf("%d",&N);
if(!N)return false;
vector<pair<circle,circle> > jewels;
vector<line> lines;
for(int i=0;i<N;i++){
double x,y,r,m;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&r,&m);
const P center(x,y);
pair<circle,circle> jewel=make_pair(circle(center,r),circle(center,r+m));
for(const auto &other:jewels){
enum_event(jewel.first,other.first,lines);
enum_event(jewel.first,other.second,lines);
enum_event(jewel.second,other.first,lines);
enum_event(jewel.second,other.second,lines);
}jewels.push_back(jewel);
}int ans=1;
for(auto &l:lines){
int cnt=count_if(jewels.begin(),jewels.end(),[&](const pair<circle,circle> &j){ // [&] 按引用捕获在lambda表达式所在函数的函数体中提及的全部自动储存持续性变量
return cmp(j.first.r, j.first.distance(l))<=0&&cmp(j.second.r,j.second.distance(l))>=0; // 在磁力圆范围内且不在本体范围内
});
ans=max(ans, cnt);
}printf("%d\n",ans);
return 1;
}
int main(){
while(solve());
return 0;
}
POJ 3168：Barn Expansion
/*
题目大意：给出一些矩形，没有相交和包含的情况，只有相切的情况
问有多少个矩形没有相切或者边角重叠
题解：我们将所有的与x轴平行的线段和与y周平行的线段分开处理，判断是否出现重合
对重合的两个矩形进行标识，最后没有被标识过的矩形数目就是答案。
*/
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=30010;
struct data{
int id,d,x,y;
data(){};
data(int _d,int _x,int _y,int _id):d(_d),x(_x),y(_y),id(_id){}
};
vector<data> sx,sy;
bool vis[N];
bool cmp(data a,data b){
if(a.d!=b.d)return a.d<b.d;
if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
int n,a,b,c,d;
void solve(){
sx.clear();sy.clear();
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
sy.push_back(data(b,a,c,i));
sy.push_back(data(d,a,c,i));
sx.push_back(data(a,b,d,i));
sx.push_back(data(c,b,d,i));
}sort(sx.begin(),sx.end(),cmp);
sort(sy.begin(),sy.end(),cmp);
int t=sy[0].y;
for(int i=1;i<sy.size();i++){
if(sy[i-1].d==sy[i].d){
if(t>=sy[i].x){
vis[sy[i].id]=vis[sy[i-1].id]=1;
}
}else t=sy[i].y;
t=max(sy[i].y,t);
}t=sx[0].y;
for(int i=1;i<sx.size();i++){
if(sx[i-1].d==sx[i].d){
if(t>=sx[i].x){
vis[sx[i].id]=vis[sx[i-1].id]=1;
}
}else t=sx[i].y;
t=max(sx[i].y,t);
}int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)if(!vis[i])ans++;
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n))solve();
return 0;
}
POJ 3293：Rectilinear polygon
/*
题目大意：给出一些点，每个点只能向外引出一条平行X轴，和Y轴的边，
问能否构成一个闭多边形，如果能，返回多边形的总边长，否则返回-1
题解：我们发现对于每一行或者每一列都必须有偶数个点，且两两之间相邻才能满足条件
所以我们将其连线之后判断是否可以构成一个封闭图形，同时还需要判断这些线是否会相交，
如果相交即不成立
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
struct Point{int x,y,id;}p[N];
struct Line{
int d,x,y;
Line(){}
Line(int _d,int _x,int _y):d(_d),x(_x),y(_y){}
}l[N];
int cmp_x(Point a,Point b){
if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
return a.x<b.x;
}
int cmp_y(Point a,Point b){
if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
int con[N][2],n,ln,T;
int Check(Point a,Point b){
int y=a.y,x1=a.x,x2=b.x;
for(int i=0;i<ln;i++){
if(x1<l[i].d&&x2>l[i].d&&l[i].x<y&&l[i].y>y)return 1;
}return 0;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
p[i].id=i;
}int s=0,cnt=1,flag=0;
ln=0;
sort(p,p+n,cmp_x);
for(int i=1;i<n&&!flag;i++){
if(p[i].x!=p[i-1].x){
if(cnt&1)flag=1;
cnt=1;
}else{
cnt++;
if((cnt&1)==0){
s+=p[i].y-p[i-1].y;
con[p[i].id][0]=p[i-1].id;
con[p[i-1].id][0]=p[i].id;
l[ln++]=Line(p[i].x,p[i-1].y,p[i].y);
}
}
}sort(p,p+n,cmp_y);
cnt=1;
for(int i=1;i<n&&!flag;i++){
if(p[i].y!=p[i-1].y){
if(cnt&1)flag=1;
cnt=1;
}
else{
cnt++;
if((cnt&1)==0){
s+=p[i].x-p[i-1].x;
con[p[i].id][1]=p[i-1].id;
con[p[i-1].id][1]=p[i].id;
if(Check(p[i-1],p[i]))flag=1;
}
}
}int t=1,x=0,c=0;
for(;;){
x=con[x][t];
t^=1; c++;
if(x==0||flag)break;
}if(c!=n)flag=1;
if(flag)puts("-1");
else printf("%d\n",s);
}return 0;
}
POJ 2482：Stars in Your Window
/*
题目大意：给出一些点的二维坐标和权值，求用一个长H，宽W的矩形能框住的最大权值之和，
在矩形边缘的点不计算在内
题解：我们计算能扫到这个点的区间范围，将其拆分为两条平行于y轴的左闭右开的直线，
为方便边界处理，我们将坐标扩大两倍，之后我们按照x轴对这些线段进行扫描
统计出现的最大值即可。
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10010;
LL xs[N],ys[N],X[N<<1],Y[N<<1];
int cs[N],tag[N<<3],T[N<<3];
pair<pair<int,int>,pair<int,int> >event[N<<1];
void update(int L,int R,int v,int x,int l,int r){
if(L<=l&&r<=R){T[x]+=v;tag[x]+=v;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)update(L,R,v,x<<1,l,mid);
if(mid<R)update(L,R,v,x<<1|1,mid+1,r);
T[x]=max(T[x<<1],T[x<<1|1])+tag[x];
}
int n,W,H;
void solve(){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lld%lld%d",xs+i,ys+i,cs+i);
xs[i]<<=1; ys[i]<<=1;
}
for(int i=0;i<n;i++){
X[i<<1]=xs[i]-W; X[i<<1|1]=xs[i]+W;
Y[i<<1]=ys[i]-H; Y[i<<1|1]=ys[i]-1+H;
}sort(X,X+n*2);sort(Y,Y+n*2);
for(int i=0;i<n;i++){
event[i<<1]=make_pair(make_pair(lower_bound(X,X+n*2,xs[i]-W)-X,cs[i]),make_pair(lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]-H)-Y,lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]+H-1)-Y));
event[i<<1|1]=make_pair(make_pair(lower_bound(X,X+n*2,xs[i]+W)-X,-cs[i]),make_pair(lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]-H)-Y,lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]+H-1)-Y));
}sort(event,event+n*2);
int ans=0;
for(int i=0;i<n*2;i++){
update(event[i].second.first,event[i].second.second,event[i].first.second,1,0,n*2);
ans=max(ans,T[1]);
}printf("%d\n",ans);
}
int main(){
while(~scanf("%d%d%d",&n,&W,&H))solve();
return 0;
}
POJ 1113：Wall
/*
题目大意：给出一个城堡，要求求出距城堡距离大于L的地方建围墙将城堡围起来求所要围墙的长度
题解：画图易得答案为凸包的周长加一个圆的周长。
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
double EPS=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);
double add(double a,double b){
if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0;
return a+b;
}
struct P{
double x,y;
P(){}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));}
P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));}
P operator * (double d){return P(x*d,y*d);}
double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积
double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积
};
bool cmp_x(const P& p,const P& q){
if(p.x!=q.x)return p.x<q.x;
return p.y<q.y;
}
vector<P> convex_hull(P* ps,int n){
sort(ps,ps+n,cmp_x);
int k=0;
vector<P> qs(n*2);
for(int i=0;i<n;i++){
while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}
for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){
while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}qs.resize(k-1);
return qs;
}
double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));}
const int MAX_N=1000;
int N,L;
P ps[MAX_N];
vector<P> con;
void solve(){
for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
con=convex_hull(ps,N);
double res=0;
for(int i=0;i<con.size()-1;i++)res+=dist(con[i],con[i+1]);
res+=dist(con[0],con[con.size()-1]);
res+=2*PI*L;
printf("%d\n",(int)(res+0.5));
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&N,&L))solve();
return 0;
}
POJ 1912：A highway and the seven dwarfs
/*
题目大意：给出一些点，表示一些屋子，这些屋子共同组成了村庄，现在要建一些高速公路
问是否经过了村庄。
题解：这些屋子的关键点一定在凸包上，所以我们只要求出凸包，判断是否和线相交即可
我们求出与高速公路相近和近似相反的向量，判断连线是否与这条公路相交即可。
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
double EPS=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);
double add(double a,double b){
if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0;
return a+b;
}
struct P{
double x,y;
P(){}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));}
P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));}
P operator * (double d){return P(x*d,y*d);}
double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积
double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积
};
bool cmp_x(const P& p,const P& q){
if(p.x!=q.x)return p.x<q.x;
return p.y<q.y;
}
vector<P> convex_hull(P* ps,int n){
sort(ps,ps+n,cmp_x);
int k=0;
vector<P> qs(n*2);
for(int i=0;i<n;i++){
while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}
for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){
while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}qs.resize(k-1);
return qs;
}
double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));}
double normalize(double r){
if(r<-PI/2.0+EPS)r+=PI*2;
return r;
}
double atan2(const P& p){
return normalize(atan2(p.y, p.x));
}
bool double_cmp(double a,double b){
return a+EPS<b;
}
const int MAX_N=100010;
int N,n;
P ps[MAX_N];
double as[MAX_N];
void solve(){
for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
vector<P> chs;
if(N>1){
chs=convex_hull(ps,N);
n=chs.size();
chs.push_back(chs[0]);
}
for(int i=0;i<n;i++)as[i]=atan2(chs[i+1]-chs[i]);
sort(as,as+n,double_cmp);
P p1,p2;
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y)){
if(N<2){puts("GOOD");continue;}
int x=upper_bound(as,as+n,atan2(p2-p1),double_cmp)-as;
int y=upper_bound(as,as+n,atan2(p1-p2),double_cmp)-as;
puts((((p2-p1).det(chs[x]-p1)*(p2-p1).det(chs[y]-p1)>-EPS))?"GOOD":"BAD");
}
}
int main(){
while(~scanf("%d",&N))solve();
return 0;
}
POJ 3608：Bridge Across Islands
/*
题目大意：求出两个凸包之间的最短距离
题解：我们先找到一个凸包的上顶点和一个凸包的下定点，以这两个点为起点向下一个点画线，
做旋转卡壳，答案一定包含在这个过程中
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
double EPS=1e-10;
const double INF=0x3F3F3F3F;
const double PI=acos(-1.0);
double add(double a,double b){
if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0;
return a+b;
}
struct P{
double x,y;
P(){}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));}
P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));}
P operator * (double d){return P(x*d,y*d);}
double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积
double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积
};
bool cmp_y(const P& p,const P& q){
if(p.y!=q.y)return p.y<q.y;
return p.x<q.x;
}
double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));}
double cross(P a, P b,P c){return(b-a).det(c-a);}
double multi(P a,P b,P c){return(b-a).dot(c-a);}
// 点到线段距离
double point_to_line(P a,P b,P c){
if(dist(a,b)<EPS)return dist(b,c);
if(multi(a,b,c)<-EPS)return dist(a,c);
if(multi(b,a,c)<-EPS)return dist(b,c);
return fabs(cross(a,b,c)/dist(a,b));
}
// 线段到线段距离
double line_to_line(P A,P B,P C,P D){
double a=point_to_line(A,B,C);
double b=point_to_line(A,B,D);
double c=point_to_line(C,D,A);
double d=point_to_line(C,D,B);
return min(min(a,b),min(c,d));
}
void anticlockwise_sort(P* p,int N){
for(int i=0;i<N-2;i++){
double tmp=cross(p[i],p[i+1],p[i+2]);
if(tmp>EPS)return;
else if(tmp<-EPS){
reverse(p,p+N);
return;
}
}
}
const int MAX_N=10000;
int n,m;
P ps[MAX_N],qs[MAX_N];
void solve(){
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
for(int i=0;i<m;i++)scanf("%lf%lf",&qs[i].x,&qs[i].y);
anticlockwise_sort(ps,n);
anticlockwise_sort(qs,m);
int i=0,j=0;
for(int k=0;k<n;k++)if(!cmp_y(ps[i],ps[k]))i=k;
for(int k=0;k<n;k++)if(cmp_y(qs[j],qs[k]))j=k;
double res=INF;
ps[n]=ps[0]; qs[m]=qs[0];
for(int k=0;k<n;k++){
while(cross(ps[i+1],qs[j+1],ps[i])-cross(ps[i+1],qs[j],ps[i])>EPS)j=(j+1)%m;
res=min(res,line_to_line(ps[i],ps[i+1],qs[j],qs[j+1]));
i=(i+1)%n;
}printf("%.5lf\n",res);
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)solve();
return 0;
}
POJ 2079：Triangle
/*
题目大意：给出一些点，求出能组成的最大面积的三角形
题解：最大三角形一定位于凸包上，因此我们先求凸包，再在凸包上计算，
因为三角形在枚举了一条固定边之后，图形面积随着另一个点的位置变换先变大后变小
因此我们发现面积递减之后就移动固定边。
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
double EPS=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);
double add(double a,double b){
if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0;
return a+b;
}
struct P{
double x,y;
P(){}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));}
P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));}
P operator * (double d){return P(x*d,y*d);}
double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积
double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积
};
bool cmp_x(const P& p,const P& q){
if(p.x!=q.x)return p.x<q.x;
return p.y<q.y;
}
vector<P> convex_hull(P* ps,int n){
sort(ps,ps+n,cmp_x);
int k=0;
vector<P> qs(n*2);
for(int i=0;i<n;i++){
while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}
for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){
while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}qs.resize(k-1);
return qs;
}
double cross(P A,P B,P C){return(B-A).det(C-A);}
const int MAX_N=50010;
int N;
P ps[MAX_N];
void solve(){
for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
vector<P> qs=convex_hull(ps,N);
N=qs.size(); int ans=0;
for(int i=1;i<(N+1)/2;i++){ //枚举跨度
int p1=(i+1)%N;
for(int p3=0;p3<N;p3++){
int p2=(p3+i)%N;
int prev=abs(cross(qs[p3],qs[p2],qs[p1]));
for(++p1;p1!=p2&&p1!=p3;++p1){
if(p1==N)p1=0;
int cur=abs(cross(qs[p3],qs[p2],qs[p1]));
ans=max(ans,prev);
if(cur<=prev)break;
prev=cur;
}--p1;
if(p1==-1)p1+=N;
}
}printf("%d.%s\n",ans/2,ans%2==1?"50":"00");
}
int main(){
while(~scanf("%d",&N)&&N>0)solve();
return 0;
}
POJ 3246：Game
/*
题目大意:给出一些点，请删去一个点，使得包围这些点用的线长最短
题解：去掉的点肯定是凸包上的点，所以枚举凸包上的点去掉，再计算面积即可。
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
struct P{
int x,y;
int id;
P(){}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
P operator + (P p){return P(x+p.x,y+p.y);}
P operator - (P p){return P(x-p.x,y-p.y);}
P operator * (double d){return P(x*d,y*d);}
int dot(P p){return x*p.x+y*p.y;} //点积
int det(P p){return x*p.y-y*p.x;} //叉积
};
bool cmp_x(const P& p,const P& q){
if(p.x!=q.x)return p.x<q.x;
return p.y<q.y;
}
vector<P> convex_hull(P* ps,int n){
sort(ps,ps+n,cmp_x);
int k=0;
vector<P> qs(n*2);
for(int i=0;i<n;i++){
while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}
for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){
while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--;
qs[k++]=ps[i];
}qs.resize(k-1);
return qs;
}
int cross(P a, P b,P c){return(b-a).det(c-a);}
int compute_area(P A,P B,P C){
int res=cross(A,B,C);
if(res<0){return -res;}
return res;
}
int compute_area(const vector<P>& ps){
int total=0;
for(int i=2;i<ps.size();i++){
total+=compute_area(ps[0],ps[i-1],ps[i]);
}return total;
}
const int MAX_N=100010;
int N;
P p[MAX_N],q[MAX_N];
void solve(){
for(int i=0;i<N;i++){
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
p[i].id=i;
}memcpy(q,p,N*sizeof(P));
vector<P> ps=convex_hull(p,N);
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<ps.size();i++){
memcpy(p,q,N*sizeof(P));
swap(p[ps[i].id],p[N-1]);
ans=min(ans,compute_area(convex_hull(p,N-1)));
}printf("%d.%s\n",ans/2,ans%2==1?"50":"00");
}
int main(){
while(~scanf("%d",&N),N)solve();
return 0;
}
以上是关于挑战程序设计竞赛 3.6 与平面和空间打交道的计算几何的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
挑战程序设计竞赛（算法和数据结构）——3.6希尔排序的JAVA实现
挑战程序设计竞赛（算法和数据结构）——3.6希尔排序的JAVA实现
挑战程序设计竞赛（算法和数据结构）——5.6搜索的应用——计算最优解java实现