挑战程序设计竞赛 3.6 与平面和空间打交道的计算几何
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了挑战程序设计竞赛 3.6 与平面和空间打交道的计算几何相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
POJ 1981:Circle and Points
/* 题目大意:给出平面上一些点,问一个半径为1的圆最多可以覆盖几个点 题解:我们对于每个点画半径为1的圆,那么在两圆交弧上的点所画的圆,一定可以覆盖这两个点 我们对于每个点计算出其和其它点的交弧,对这些交弧计算起末位置对于圆心的极角, 对这些我们进行扫描线操作,统计最大交集数量就是答案。 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; double EPS=1e-10; double add(double a,double b){ if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0; return a+b; } const int MAX_N=310; struct P{ double x,y; P(){} P(double x,double y):x(x),y(y){} P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));} P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));} P operator * (double d){return P(x*d,y*d);} double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积 double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积 }ps[MAX_N]; double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));} struct PolarAngle{ double angle; bool flag; }as[MAX_N]; bool cmp_a(PolarAngle a,PolarAngle b){ return a.angle<b.angle; } int solve(int n,double r){ int ans=1; for(int i=0;i<n;i++){ int m=0; double d; for(int j=0;j<n;j++){ if(i!=j&&(d=dist(ps[i],ps[j]))<=2*r){ double phi=acos(d/2); double theta=atan2(ps[j].y-ps[i].y,ps[j].x-ps[i].x); as[m].angle=theta-phi,as[m++].flag=1; as[m].angle=theta+phi,as[m++].flag=0; } }sort(as,as+m,cmp_a); for(int sum=1,j=0;j<m;j++){ if(as[j].flag)sum++; else sum--; ans=max(ans,sum); } }return ans; } int N; int main(){ while(scanf("%d",&N),N){ for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y); printf("%d\n",solve(N,1.0)); }return 0; }
POJ 1418:Viva Confetti
/* 给出一些圆的位置和半径以及叠放次序,问能看到的有几个圆 */ #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <complex> #include <vector> #include <cstdio> using namespace std; typedef complex<double> P; #define M_PI 3.14159265358979323846 const double EPS=4E-13; double Tran(double r){ while(r<0.0)r+=2*M_PI; while(r>=2*M_PI)r-=2*M_PI; return r; } int hit_test(P p,vector<P>&points,vector<double> &rs){ for(int i=rs.size()-1;i>=0;i--){ if(abs(points[i]-p)<rs[i])return i; }return -1; } int n; int main(){ while(scanf("%d",&n),n){ vector<P> points; vector<double> rs; for(int i=0;i<n;i++){ double x,y,r; scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r); points.push_back(P(x,y)); rs.push_back(r); }vector<bool> visible(n,false); for(int i=0;i<n;i++){ vector<double> rads; rads.push_back(0.0); rads.push_back(2.0*M_PI); for(int j=0;j<n;j++){ double a=rs[i],b=abs(points[j]-points[i]),c=rs[j]; if(a+b<c||a+c<b||b+c<a)continue; double d=arg(points[j]-points[i]); double e=acos((a*a+b*b-c*c)/(2*a*b)); rads.push_back(Tran(d+e)); rads.push_back(Tran(d-e)); }sort(rads.begin(),rads.end()); for(int j=0;j<rads.size()-1;j++){ double rad=(rads[j+1]+rads[j])/2.0; for(int k=-1;k<=1;k+=2){ int t=hit_test(P(points[i].real()+(rs[i]+EPS*k)*cos(rad),points[i].imag()+(rs[i]+EPS*k)*sin(rad)),points,rs); if(t!=-1)visible[t]=true; } } }printf("%d\n",count(visible.begin(),visible.end(),true)); }return 0; }
AOJ 2201:Immortal Jewels
/* 题目大意:给出一些圆,求一条直线最多与几个圆相切 题解:我们枚举任意两个圆的切线,然后计算与这条切线相切的圆的数目即可。 */ #include <iostream> #include <vector> #include <complex> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef complex<double> P; const double PI=acos(-1); const double EPS=1e-12; int cmp(double a,double b){ const double diff=a-b; if(fabs(diff)<EPS)return 0; else if(diff<0)return -1; else return 1; } inline double dot(const P &a, const P &b){ return a.real()*b.real()+a.imag()*b.imag(); } inline double cross(const P &a, const P &b){ return a.real()*b.imag()-b.real()*a.imag(); } struct line{ P a,b; line(){} line(const P &p,const P &q):a(p),b(q){} // 是否平行 inline bool parallel(const line &ln) const{ return abs(cross(ln.b-ln.a,b-a))<EPS; //平行叉乘得到向量的模是0,也就是sin(theta)=0<->theta=0 } // 是否相交 inline bool intersects(const line &ln) const{ return !parallel(ln); } // 求交点 inline P intersection(const line &ln) const{ const P x=b-a; const P y=ln.b-ln.a; return a+x*(cross(y,ln.a-a))/cross(y,x); } // 点到直线的距离 inline double distance(const P &p) const{ return abs(cross(p-a,b-a))/abs(b-a); } // 求垂足坐标 inline P perpendicular(const P &p) const{ const double t=dot(p-a,a-b)/dot(b-a,b-a); return a+t*(a-b); } }; struct circle{ P o; double r; circle(){} circle(const P &p,double x):o(p),r(x){} // 通过点 p 的两条切线 pair<P,P> tangent(const P &p)const{ const double L=abs(o-p); const double M=sqrt(L*L-r*r); const double theta=asin(r/L); const P v=(o-p)/L; return make_pair(p+M*(v*polar(1.0,theta)),p+M*(v*polar(1.0,-theta))); } // 两个半径相等圆的两条平行外切线 pair<line,line> outer_tangent_parallel(const circle &c) const{ const P d=o-c.o; const P v=d*P(0,1)*r/abs(d); return make_pair(line(o+v,c.o+v),line(o-v,c.o-v)); } // 两个圆外切线 pair<line,line> outer_tangent(const circle &c) const{ if(cmp(r,c.r)==0)return outer_tangent_parallel(c); if(r>c.r)return c.outer_tangent(*this); const P d=o-c.o; const double fact=c.r/r-1; const P base=c.o+d+d/fact; const pair<P, P> t=tangent(base); return make_pair(line(base,t.first),line(base,t.second)); } // 内切线 pair<line,line> inner_tangent(const circle &c) const{ if(r>c.r)return c.inner_tangent(*this); const P d=c.o-o; const double fact=c.r/r+1; const P base=o+d/fact; const pair<P,P> t=tangent(base); return make_pair(line(base,t.first),line(base,t.second)); } // 是否相交 inline bool intersects(const circle &c) const{ return !contains(c)&&!c.contains(*this)&&cmp(abs(o-c.o),r+c.r)<=0; } // 是否相离 inline bool independent(const circle &c) const{ return cmp(abs(o-c.o),r+c.r)>0; } // 两个圆的交点 pair<P,P> intersection(const circle &c) const{ const double d=abs(o-c.o); const double cos_=(d*d+r*r-c.r*c.r)/(2*d); const double sin_=sqrt(r*r-cos_*cos_); const P e=(c.o-o)/d; return make_pair(o+e*P(cos_,sin_),o+e* P(cos_,-sin_)); } // 是否包含圆c inline bool contains(const circle &c) const{ return cmp(abs(o-c.o)+c.r,r)<0; } // 是否相交 inline bool intersects(const line &ln) const{ return cmp(abs(ln.distance(o)),r)<=0; } // 圆心到直线的距离 inline double distance(const line &ln) const{ return abs(ln.distance(o)); } // 圆与直线的交点 pair<P,P> intersection(const line &ln) const{ const P h=ln.perpendicular(o); const double d=abs(h-o); P ab=ln.b-ln.a; ab/=abs(ab); const double l=sqrt(r*r-d*d); return make_pair(h+l*ab,h-l*ab); } }; void enum_event(const circle &c1,const circle &c2,vector<line> &lines){ if(c1.independent(c2)){ pair<line,line> outer=c1.outer_tangent(c2); lines.push_back(outer.first); lines.push_back(outer.second); pair<line,line> inner = c1.inner_tangent(c2); lines.push_back(inner.first); lines.push_back(inner.second); }else if (c1.intersects(c2)){ pair<line,line> outer=c1.outer_tangent(c2); lines.push_back(outer.first); lines.push_back(outer.second); pair<P,P> inter=c1.intersection(c2); lines.push_back(line(inter.first,inter.second)); // 此时内切线不存在,使用交点形成的线代替 } } bool solve(){ int N; scanf("%d",&N); if(!N)return false; vector<pair<circle,circle> > jewels; vector<line> lines; for(int i=0;i<N;i++){ double x,y,r,m; scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&r,&m); const P center(x,y); pair<circle,circle> jewel=make_pair(circle(center,r),circle(center,r+m)); for(const auto &other:jewels){ enum_event(jewel.first,other.first,lines); enum_event(jewel.first,other.second,lines); enum_event(jewel.second,other.first,lines); enum_event(jewel.second,other.second,lines); }jewels.push_back(jewel); }int ans=1; for(auto &l:lines){ int cnt=count_if(jewels.begin(),jewels.end(),[&](const pair<circle,circle> &j){ // [&] 按引用捕获在lambda表达式所在函数的函数体中提及的全部自动储存持续性变量 return cmp(j.first.r, j.first.distance(l))<=0&&cmp(j.second.r,j.second.distance(l))>=0; // 在磁力圆范围内且不在本体范围内 }); ans=max(ans, cnt); }printf("%d\n",ans); return 1; } int main(){ while(solve()); return 0; }
POJ 3168:Barn Expansion
/* 题目大意:给出一些矩形,没有相交和包含的情况,只有相切的情况 问有多少个矩形没有相切或者边角重叠 题解:我们将所有的与x轴平行的线段和与y周平行的线段分开处理,判断是否出现重合 对重合的两个矩形进行标识,最后没有被标识过的矩形数目就是答案。 */ #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N=30010; struct data{ int id,d,x,y; data(){}; data(int _d,int _x,int _y,int _id):d(_d),x(_x),y(_y),id(_id){} }; vector<data> sx,sy; bool vis[N]; bool cmp(data a,data b){ if(a.d!=b.d)return a.d<b.d; if(a.x!=b.x)return a.x<b.x; return a.y<b.y; } int n,a,b,c,d; void solve(){ sx.clear();sy.clear(); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); sy.push_back(data(b,a,c,i)); sy.push_back(data(d,a,c,i)); sx.push_back(data(a,b,d,i)); sx.push_back(data(c,b,d,i)); }sort(sx.begin(),sx.end(),cmp); sort(sy.begin(),sy.end(),cmp); int t=sy[0].y; for(int i=1;i<sy.size();i++){ if(sy[i-1].d==sy[i].d){ if(t>=sy[i].x){ vis[sy[i].id]=vis[sy[i-1].id]=1; } }else t=sy[i].y; t=max(sy[i].y,t); }t=sx[0].y; for(int i=1;i<sx.size();i++){ if(sx[i-1].d==sx[i].d){ if(t>=sx[i].x){ vis[sx[i].id]=vis[sx[i-1].id]=1; } }else t=sx[i].y; t=max(sx[i].y,t); }int ans=0; for(int i=0;i<n;i++)if(!vis[i])ans++; printf("%d\n",ans); } int main(){ while(~scanf("%d",&n))solve(); return 0; }
POJ 3293:Rectilinear polygon
/* 题目大意:给出一些点,每个点只能向外引出一条平行X轴,和Y轴的边, 问能否构成一个闭多边形,如果能,返回多边形的总边长,否则返回-1 题解:我们发现对于每一行或者每一列都必须有偶数个点,且两两之间相邻才能满足条件 所以我们将其连线之后判断是否可以构成一个封闭图形,同时还需要判断这些线是否会相交, 如果相交即不成立 */ #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N=100010; struct Point{int x,y,id;}p[N]; struct Line{ int d,x,y; Line(){} Line(int _d,int _x,int _y):d(_d),x(_x),y(_y){} }l[N]; int cmp_x(Point a,Point b){ if(a.x==b.x)return a.y<b.y; return a.x<b.x; } int cmp_y(Point a,Point b){ if(a.y==b.y)return a.x<b.x; return a.y<b.y; } int con[N][2],n,ln,T; int Check(Point a,Point b){ int y=a.y,x1=a.x,x2=b.x; for(int i=0;i<ln;i++){ if(x1<l[i].d&&x2>l[i].d&&l[i].x<y&&l[i].y>y)return 1; }return 0; } int main(){ scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); p[i].id=i; }int s=0,cnt=1,flag=0; ln=0; sort(p,p+n,cmp_x); for(int i=1;i<n&&!flag;i++){ if(p[i].x!=p[i-1].x){ if(cnt&1)flag=1; cnt=1; }else{ cnt++; if((cnt&1)==0){ s+=p[i].y-p[i-1].y; con[p[i].id][0]=p[i-1].id; con[p[i-1].id][0]=p[i].id; l[ln++]=Line(p[i].x,p[i-1].y,p[i].y); } } }sort(p,p+n,cmp_y); cnt=1; for(int i=1;i<n&&!flag;i++){ if(p[i].y!=p[i-1].y){ if(cnt&1)flag=1; cnt=1; } else{ cnt++; if((cnt&1)==0){ s+=p[i].x-p[i-1].x; con[p[i].id][1]=p[i-1].id; con[p[i-1].id][1]=p[i].id; if(Check(p[i-1],p[i]))flag=1; } } }int t=1,x=0,c=0; for(;;){ x=con[x][t]; t^=1; c++; if(x==0||flag)break; }if(c!=n)flag=1; if(flag)puts("-1"); else printf("%d\n",s); }return 0; }
POJ 2482:Stars in Your Window
/* 题目大意:给出一些点的二维坐标和权值,求用一个长H,宽W的矩形能框住的最大权值之和, 在矩形边缘的点不计算在内 题解:我们计算能扫到这个点的区间范围,将其拆分为两条平行于y轴的左闭右开的直线, 为方便边界处理,我们将坐标扩大两倍,之后我们按照x轴对这些线段进行扫描 统计出现的最大值即可。 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <utility> using namespace std; typedef long long LL; const int N=10010; LL xs[N],ys[N],X[N<<1],Y[N<<1]; int cs[N],tag[N<<3],T[N<<3]; pair<pair<int,int>,pair<int,int> >event[N<<1]; void update(int L,int R,int v,int x,int l,int r){ if(L<=l&&r<=R){T[x]+=v;tag[x]+=v;return;} int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)update(L,R,v,x<<1,l,mid); if(mid<R)update(L,R,v,x<<1|1,mid+1,r); T[x]=max(T[x<<1],T[x<<1|1])+tag[x]; } int n,W,H; void solve(){ for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%lld%lld%d",xs+i,ys+i,cs+i); xs[i]<<=1; ys[i]<<=1; } for(int i=0;i<n;i++){ X[i<<1]=xs[i]-W; X[i<<1|1]=xs[i]+W; Y[i<<1]=ys[i]-H; Y[i<<1|1]=ys[i]-1+H; }sort(X,X+n*2);sort(Y,Y+n*2); for(int i=0;i<n;i++){ event[i<<1]=make_pair(make_pair(lower_bound(X,X+n*2,xs[i]-W)-X,cs[i]),make_pair(lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]-H)-Y,lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]+H-1)-Y)); event[i<<1|1]=make_pair(make_pair(lower_bound(X,X+n*2,xs[i]+W)-X,-cs[i]),make_pair(lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]-H)-Y,lower_bound(Y,Y+n*2,ys[i]+H-1)-Y)); }sort(event,event+n*2); int ans=0; for(int i=0;i<n*2;i++){ update(event[i].second.first,event[i].second.second,event[i].first.second,1,0,n*2); ans=max(ans,T[1]); }printf("%d\n",ans); } int main(){ while(~scanf("%d%d%d",&n,&W,&H))solve(); return 0; }
POJ 1113:Wall
/* 题目大意:给出一个城堡,要求求出距城堡距离大于L的地方建围墙将城堡围起来求所要围墙的长度 题解:画图易得答案为凸包的周长加一个圆的周长。 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; double EPS=1e-10; const double PI=acos(-1.0); double add(double a,double b){ if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0; return a+b; } struct P{ double x,y; P(){} P(double x,double y):x(x),y(y){} P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));} P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));} P operator * (double d){return P(x*d,y*d);} double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积 double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积 }; bool cmp_x(const P& p,const P& q){ if(p.x!=q.x)return p.x<q.x; return p.y<q.y; } vector<P> convex_hull(P* ps,int n){ sort(ps,ps+n,cmp_x); int k=0; vector<P> qs(n*2); for(int i=0;i<n;i++){ while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; } for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){ while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; }qs.resize(k-1); return qs; } double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));} const int MAX_N=1000; int N,L; P ps[MAX_N]; vector<P> con; void solve(){ for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y); con=convex_hull(ps,N); double res=0; for(int i=0;i<con.size()-1;i++)res+=dist(con[i],con[i+1]); res+=dist(con[0],con[con.size()-1]); res+=2*PI*L; printf("%d\n",(int)(res+0.5)); } int main(){ while(~scanf("%d%d",&N,&L))solve(); return 0; }
POJ 1912:A highway and the seven dwarfs
/* 题目大意:给出一些点,表示一些屋子,这些屋子共同组成了村庄,现在要建一些高速公路 问是否经过了村庄。 题解:这些屋子的关键点一定在凸包上,所以我们只要求出凸包,判断是否和线相交即可 我们求出与高速公路相近和近似相反的向量,判断连线是否与这条公路相交即可。 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; double EPS=1e-10; const double PI=acos(-1.0); double add(double a,double b){ if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0; return a+b; } struct P{ double x,y; P(){} P(double x,double y):x(x),y(y){} P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));} P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));} P operator * (double d){return P(x*d,y*d);} double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积 double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积 }; bool cmp_x(const P& p,const P& q){ if(p.x!=q.x)return p.x<q.x; return p.y<q.y; } vector<P> convex_hull(P* ps,int n){ sort(ps,ps+n,cmp_x); int k=0; vector<P> qs(n*2); for(int i=0;i<n;i++){ while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; } for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){ while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; }qs.resize(k-1); return qs; } double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));} double normalize(double r){ if(r<-PI/2.0+EPS)r+=PI*2; return r; } double atan2(const P& p){ return normalize(atan2(p.y, p.x)); } bool double_cmp(double a,double b){ return a+EPS<b; } const int MAX_N=100010; int N,n; P ps[MAX_N]; double as[MAX_N]; void solve(){ for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y); vector<P> chs; if(N>1){ chs=convex_hull(ps,N); n=chs.size(); chs.push_back(chs[0]); } for(int i=0;i<n;i++)as[i]=atan2(chs[i+1]-chs[i]); sort(as,as+n,double_cmp); P p1,p2; while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y)){ if(N<2){puts("GOOD");continue;} int x=upper_bound(as,as+n,atan2(p2-p1),double_cmp)-as; int y=upper_bound(as,as+n,atan2(p1-p2),double_cmp)-as; puts((((p2-p1).det(chs[x]-p1)*(p2-p1).det(chs[y]-p1)>-EPS))?"GOOD":"BAD"); } } int main(){ while(~scanf("%d",&N))solve(); return 0; }
POJ 3608:Bridge Across Islands
/* 题目大意:求出两个凸包之间的最短距离 题解:我们先找到一个凸包的上顶点和一个凸包的下定点,以这两个点为起点向下一个点画线, 做旋转卡壳,答案一定包含在这个过程中 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; double EPS=1e-10; const double INF=0x3F3F3F3F; const double PI=acos(-1.0); double add(double a,double b){ if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0; return a+b; } struct P{ double x,y; P(){} P(double x,double y):x(x),y(y){} P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));} P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));} P operator * (double d){return P(x*d,y*d);} double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积 double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积 }; bool cmp_y(const P& p,const P& q){ if(p.y!=q.y)return p.y<q.y; return p.x<q.x; } double dist(P p,P q){return sqrt((p-q).dot(p-q));} double cross(P a, P b,P c){return(b-a).det(c-a);} double multi(P a,P b,P c){return(b-a).dot(c-a);} // 点到线段距离 double point_to_line(P a,P b,P c){ if(dist(a,b)<EPS)return dist(b,c); if(multi(a,b,c)<-EPS)return dist(a,c); if(multi(b,a,c)<-EPS)return dist(b,c); return fabs(cross(a,b,c)/dist(a,b)); } // 线段到线段距离 double line_to_line(P A,P B,P C,P D){ double a=point_to_line(A,B,C); double b=point_to_line(A,B,D); double c=point_to_line(C,D,A); double d=point_to_line(C,D,B); return min(min(a,b),min(c,d)); } void anticlockwise_sort(P* p,int N){ for(int i=0;i<N-2;i++){ double tmp=cross(p[i],p[i+1],p[i+2]); if(tmp>EPS)return; else if(tmp<-EPS){ reverse(p,p+N); return; } } } const int MAX_N=10000; int n,m; P ps[MAX_N],qs[MAX_N]; void solve(){ for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y); for(int i=0;i<m;i++)scanf("%lf%lf",&qs[i].x,&qs[i].y); anticlockwise_sort(ps,n); anticlockwise_sort(qs,m); int i=0,j=0; for(int k=0;k<n;k++)if(!cmp_y(ps[i],ps[k]))i=k; for(int k=0;k<n;k++)if(cmp_y(qs[j],qs[k]))j=k; double res=INF; ps[n]=ps[0]; qs[m]=qs[0]; for(int k=0;k<n;k++){ while(cross(ps[i+1],qs[j+1],ps[i])-cross(ps[i+1],qs[j],ps[i])>EPS)j=(j+1)%m; res=min(res,line_to_line(ps[i],ps[i+1],qs[j],qs[j+1])); i=(i+1)%n; }printf("%.5lf\n",res); } int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)solve(); return 0; }
POJ 2079:Triangle
/* 题目大意:给出一些点,求出能组成的最大面积的三角形 题解:最大三角形一定位于凸包上,因此我们先求凸包,再在凸包上计算, 因为三角形在枚举了一条固定边之后,图形面积随着另一个点的位置变换先变大后变小 因此我们发现面积递减之后就移动固定边。 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; double EPS=1e-10; const double PI=acos(-1.0); double add(double a,double b){ if(abs(a+b)<EPS*(abs(a)+abs(b)))return 0; return a+b; } struct P{ double x,y; P(){} P(double x,double y):x(x),y(y){} P operator + (P p){return P(add(x,p.x),add(y,p.y));} P operator - (P p){return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));} P operator * (double d){return P(x*d,y*d);} double dot(P p){return add(x*p.x,y*p.y);} //点积 double det(P p){return add(x*p.y,-y*p.x);} //叉积 }; bool cmp_x(const P& p,const P& q){ if(p.x!=q.x)return p.x<q.x; return p.y<q.y; } vector<P> convex_hull(P* ps,int n){ sort(ps,ps+n,cmp_x); int k=0; vector<P> qs(n*2); for(int i=0;i<n;i++){ while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; } for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){ while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; }qs.resize(k-1); return qs; } double cross(P A,P B,P C){return(B-A).det(C-A);} const int MAX_N=50010; int N; P ps[MAX_N]; void solve(){ for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y); vector<P> qs=convex_hull(ps,N); N=qs.size(); int ans=0; for(int i=1;i<(N+1)/2;i++){ //枚举跨度 int p1=(i+1)%N; for(int p3=0;p3<N;p3++){ int p2=(p3+i)%N; int prev=abs(cross(qs[p3],qs[p2],qs[p1])); for(++p1;p1!=p2&&p1!=p3;++p1){ if(p1==N)p1=0; int cur=abs(cross(qs[p3],qs[p2],qs[p1])); ans=max(ans,prev); if(cur<=prev)break; prev=cur; }--p1; if(p1==-1)p1+=N; } }printf("%d.%s\n",ans/2,ans%2==1?"50":"00"); } int main(){ while(~scanf("%d",&N)&&N>0)solve(); return 0; }
POJ 3246:Game
/* 题目大意:给出一些点,请删去一个点,使得包围这些点用的线长最短 题解:去掉的点肯定是凸包上的点,所以枚举凸包上的点去掉,再计算面积即可。 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; struct P{ int x,y; int id; P(){} P(double x,double y):x(x),y(y){} P operator + (P p){return P(x+p.x,y+p.y);} P operator - (P p){return P(x-p.x,y-p.y);} P operator * (double d){return P(x*d,y*d);} int dot(P p){return x*p.x+y*p.y;} //点积 int det(P p){return x*p.y-y*p.x;} //叉积 }; bool cmp_x(const P& p,const P& q){ if(p.x!=q.x)return p.x<q.x; return p.y<q.y; } vector<P> convex_hull(P* ps,int n){ sort(ps,ps+n,cmp_x); int k=0; vector<P> qs(n*2); for(int i=0;i<n;i++){ while((k>1)&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; } for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){ while(k>t&&(qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0)k--; qs[k++]=ps[i]; }qs.resize(k-1); return qs; } int cross(P a, P b,P c){return(b-a).det(c-a);} int compute_area(P A,P B,P C){ int res=cross(A,B,C); if(res<0){return -res;} return res; } int compute_area(const vector<P>& ps){ int total=0; for(int i=2;i<ps.size();i++){ total+=compute_area(ps[0],ps[i-1],ps[i]); }return total; } const int MAX_N=100010; int N; P p[MAX_N],q[MAX_N]; void solve(){ for(int i=0;i<N;i++){ scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); p[i].id=i; }memcpy(q,p,N*sizeof(P)); vector<P> ps=convex_hull(p,N); int ans=0x3f3f3f3f; for(int i=0;i<ps.size();i++){ memcpy(p,q,N*sizeof(P)); swap(p[ps[i].id],p[N-1]); ans=min(ans,compute_area(convex_hull(p,N-1))); }printf("%d.%s\n",ans/2,ans%2==1?"50":"00"); } int main(){ while(~scanf("%d",&N),N)solve(); return 0; }
以上是关于挑战程序设计竞赛 3.6 与平面和空间打交道的计算几何的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
挑战程序设计竞赛(算法和数据结构)——3.6希尔排序的JAVA实现
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挑战程序设计竞赛(算法和数据结构)——5.6搜索的应用——计算最优解java实现