数据结构：静态查找表

Posted 2020-09-04 陈立扬

1.写在前面

　　►从查找说起：

　　　　在英汉字典中查找某个英文单词的中文解释；在新华字典中查找某个汉字的读音、含义；在对数表、平方根表中查找某个数的对数、平方根；邮递员送信件要按收件人的地址确定位置等等。
　　　　从计算机、计算机网络中查找特定的信息，就需要在计算机中存储包含该特定信息的表。查找是许多程序中最消耗时间的一部分。因而，一个好的查找方法会大大提高运行速度。

　　►先讨论静态查找表：

　　　　静态查找表应该是查找中最为简单的。仅仅是在固定的表中对元素的查找，而不涉及修改表中的元素。

　　　　我们讨论的是 在无序表、顺序表中的遍历查找和快速的折半查找。

2.代码分解

　　►无序表上的顺序查找 　　　　

　　方式：从查找表的一端依序与表中的元素进行比较。

　　

　　代码是很简单的，直接给出，以便后续分析：

#include <iostream>
typedef int KeyType;

typedef  struct {
    KeyType  key;
    int  info;
}ElemType;

typedef  struct {
    ElemType  *elem;     // 数据元素存储空间基址，建表时
    int       length;    // 表的长度
} SSTable;


int  Sq_search(SSTable ST, KeyType key) {
    // 在无序表中查找元素key，查找成功时，返回元素在表中的位置 ,否则返回0
    int i=ST.length;
    while (i>=1&&ST.elem[i].key!=key) i--;
    return i;
}

int Init_search(SSTable &ST,int length)//初始化表
{
    ST.length=length;
    ST.elem = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*(length+1));
}

int Creat_search(SSTable &ST,int length)//创建表
{
    ElemType *ptr = ST.elem;
    int temp =0;
    int i=0;
    ptr++; //我们将第一个元素空出来！
    while (temp!=-1&&(i++)<length)
    {
        scanf("%d",&temp);
        ptr++->key=temp;
    }
}

int main() {
    SSTable table;
    Init_search(table,5);
    Creat_search(table,5);
    printf("已经找到位置：%d",Sq_search(table, 13));
    return 0;
}

说明：
　　请注意，我们在0号位置留空，在这里仅仅是为了直观显示索引位置！

　　►设置监视哨

　　　　但是我们还可以优化这段代码，那就是设置监视哨。

　　所谓监视哨，就是将空出来的下标为0的这个元素的值设为Key. 　　

分析：

　　这样我们就不用多次判断i是否越界，因为就算静态表中找不到，也会在0位置上配对成功，返回0！

　　　　while (i>=1&&ST.elem[i].key!=key) i--;
　　　　　　改为：
　　　　ST.elem[0].key = key; //监视哨：下标为0的位置存放待查找的元素
　　　　while (ST.elem[i].key!=key)

　　我们来分析一下算法复杂度：

　　　　

　　►有序表上的顺序查找　　

　　　　方式：在有序表上查找的时候，我们可以对无序查找进行优化：

   int   i = ST.length;  
   ST.elem[0].key = key; 
   while   (key < ST.elem[i].key)    i--;
   if  (key == ST.elem[i].key)
       return   i;
   return 0

　　　　即当ST.elem[i].key<= ST.elem[0].key 的时候我们就停止查找！
　　　　为什么呢？因为ST.elem[i].key<= ST.elem[0].key的时候是两种可能，要么小于，既然<就无须再比了，要是=也就得出结果了！

　　►有序表上的折半查找 　　　　

方法：

　　我们把要查找的值x与数组的中间值mid进行比较，如果说x<mid，那么因为数组有序，mid右边的数字都会大于x，所以去mid右边查找是徒劳的。此时我们仅仅需要去mid左边查找即可！同理我们把mid左边也看成是一个数组，我们就可以重复上述操作了！

　　总之，先确定待查记录所在的范围(区间)，若待查记录等于表中间位置上的记录，则查找成功；否则，缩小查找范围，即若待查记录小于中间位置上的元素，则下一次到前半区间进行查找，若待查记录大于中间位置上的元素，则下一次到后半区间进行查找。

　　

　　核心代码如下：

while (low<=high)   {
      int mid= low + [(high-low)/2];
      if (ST.elem[mid].key==key) return mid;        //查找成功
      else  if  (key < ST.elem[mid].key) high=mid-1; //下一次到前半区间查找
              else low=mid+1;                 //下一次到后半区间查找 
}

　　我们分析一下这个结束条件： while(low<=high)

　　　　当low=high的时候，我们已经可以确定这是能够进行比较的最后一个元素了，因为此时不可能再对数组进行左右划分！
　　　　如果此时，mid元素不等于Key的话，可以判定查找失败！

　　若此时mid<key,low+1就会大于hi
　　若此时mid>key,hi-1就会小与low

　　所以自然就会结束循环！