260. Single Number III

Posted 2020-06-17 向日葵的祈愿

题目描述：

/*Given an array of numbers nums, in which exactly two elements appear only once and all the other elements appear exactly twice. Find the two elements that appear only once.

For example:

Given nums = [1, 2, 1, 3, 2, 5], return [3, 5].
*/

第一次的解法很暴力，直接排序然后用个栈实现：

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        stack<int> sta;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (sta.empty()) {
                sta.push(nums[i]);
            } else {
                if (sta.top() == nums[i]) {
                    sta.pop();
                } else {
                    sta.push(nums[i]);
                }
            }
        }
        vector<int> results;
        while (!sta.empty()) {
            results.push_back(sta.top());
            sta.pop();
        }
        return results;
    }
};

然后看了一下题解，居然能用O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度。

思路是这样的，需要分为两步操作：

1.将所有的数进行异或，我们会得到一个diff，根据异或的性质，同0异1，那么出现两次的数异或后都会变成0，我们得到的diff相当于两个只出现1次的不同的数的异或值，下一步我们需要把这两个数a和b找出来，因为这两个数肯定是不同的，那么一定会有某些位异或后得1，根据diff，我们可以找到diff中任意一个出现1的位，用来区分这两个数，这里我们采用的是低位中第一个出现1的位，为了获取这个位，可以用diff & -diff求出来，举个例子，diff = 6 (0110)，-diff(1010)， diff & -diff = (0110) & (1010) = 0010 即出现1最低的那一位，这个位可以在第二部中用来区分a和b， 我们可以用 diff &= -diff 把diff改成这个可区分的位0010

2. 接下来是要根据可区分为把所有的数分成两组，遍历所有的数，当nums[i] & diff == 0时，分为一组，当nums[i] & diff != 0 时分为另一组，最后我们可以确定a和b这两个值肯定被分在了两个组当中，另外，可以优化的地方就是，我们在分组的时候可以开始不断地取异或，将出现了两次的数字抵消掉，最后的值就是我们要的a和b了

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        int diff = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            diff ^= nums[i];
        }
        
        diff &= -diff; //求最有最小的一位
        vector<int> results = {0, 0};
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] & diff) {
                results[0] ^= nums[i];
            } else {
                results[1] ^= nums[i];
            }
        }
        return results;
    }
};