谈谈补码与移位

Posted 2020-09-04 zqiguoshang

在计算机中整数的表示使用补码来表示的。

什么是补码呢？首先要明白什么是原码。

数字是有符号的，计算机中，用最高位作为符号位。以四位机器码举例：1的原码表示是：0001； -1 的原码表示是：1001。

也就是说表示实际数值的只有3位。因此4位机器码原码表示数的范围是：[-7, 7]，其中0有两种表示，+0：  0000; -0:   1000。

原码表示清晰易懂，但对机器来说却是个麻烦，因为我们必须设计两套电路分别表示加法和减法。

为了统一加减法电路，人们想到了同余原理，让符号位也参与运算，补码应运而生。（反码没有实际应用，没必要记，这里就不解释了，实际上如果不是为了引出正数的补码表示，原码也没必要记）

对于正数，补码表示就是其原码，还以四位机器码举例：1的补码表示是：0001。

对于负数，补码表示就是对于相应的正数表示，连同符号位一起，各位取反后加1。 -1的补码表示为： 1111。（0001 各位取反，1110, 再加1）

对于补码来说，我们没办法直接看出负数的值，想知道负数的真值，我们需要对负数求补，再加上符号位即可。

以-3举例：1101。最高位是1，我们知道它是个负数。对其求补：0010 + 1 = 0011。我们也就知道了其值为-3。

也就是说，正数求补就是其对应的负数，负数求补就是其对应的正数。

对于减法，加上其负数的补码即可。我们成功的把减法运算变成为了加法运算。（不理解同余原理的，可能难以理解。记住结论即可，我不详细展开介绍了）

对于4位机器码来说，补码表示范围为：[-8, 7]。这里0只有一种表示：0000. 所以比原码多表示了一个负数：-8 ： 1000。+8的补码为 01000，由于溢出的原因，无法表示。

下面给出8位机器码表示的几个数字的补码：

0           0000 0000

1           0000 0001

2           0000 0010

... ...

127       0111 1111

-1          1111 1111

-2          1111 1110

... ...

-128      1000 0000

 有了补码之后，计算机中的加减乘除都可以用加法和求补电路实现，大大简化了电路设计。

 

下面谈谈移位。这里不多谈，就只谈谈java中的移位操作。

java这种语言竟然有移位操作，确实出乎人意料。不过考虑到java设计初衷是用于嵌入电视机机顶盒的，有这种面向底层的操作倒也不奇怪。

谈到移位，不得不提位运算符 | 或；  & 与； ^ 异或； ~ 取反。

这四种都是按位执行，也很简单，不详细展开。记住异或，异1同0即可。

java中左移 << :  高位舍去，低位补0。相当于乘2，当然前提是不溢出。 

java中右移 >>: 正数补0，负数补1，低位舍去。相当于除2，易知正数右移，最小得0；负数右移，最小得-1。

上面两种移位操作，称为算术移位，因为它们保存了算术符号，这与C C++是一样的。（左移在不溢出的情况下，符号是不会变化的。不过要注意溢出的发生。）

java中还有一种逻辑右移：>>> ， 无论正负，高位补0，低位舍去。这是C C++ 没有的。