UESTC - 1544 当咸鱼也要按照基本法 组合数学 容斥原理

Posted 2020-09-04 stupid_one

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1544

考虑一下2、2、2这样的情况。答案应该是n / 2

如果只选一个的情况下，对答案的贡献是正的，但是这里有三个，也就是我们统计了3 * n / 2，统计多了。

那么对于任选两个数的情况，有三种，(2, 2) * 3，分别都是不同位置的2，

/**************************************/

我做的时候是发现，先讨论只有

2、2的情况，也就是只有两个数的时候，ans = 0，这个时候，先模拟上面的，只选一个，答案是2 * n / 2

那么枚举两个数的情况，应该就是要ans -= 2 * n / (lcm(2, 2))

要减2倍，不然答案不是0.

/**************************************/

那么上面也是，有三种(2, 2)的情况，ans -= 3 * 2 * n / (lcm(2, 2))

那么现在是-3 * n / (lcm(2, 2))

然后还有一种的就是枚举三个的情况，要使答案是n / 2，那么应该加上4 * n / (lcm(2, 2))

然后得到的规律是1 << (sel - 1)，sel是选的数字个数。

完全是瞎比比的，数学不好。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
int n, has;
const int maxn = 15 + 20;
int arr[maxn];
LL ans;
LL LCM(LL a, LL b) {
    return a / __gcd(a, b) * b;
}
void dfs(int cur, int sel, LL theLcm) {
    if (theLcm > n) return;
    if (cur == has + 1) {
        if (!sel) return;
        if (sel & 1) {
            ans += (1 << (sel - 1)) * (n / theLcm);
        } else {
            ans -= (1 << (sel - 1)) * (n / theLcm);
        }
        return;
    }
    dfs(cur + 1, sel, theLcm);
    dfs(cur + 1, sel + 1, LCM(theLcm, arr[cur]));
}
void work() {
    ans = 0;
    scanf("%d%d", &n, &has);
    for (int i = 1; i <= has; ++i) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    dfs(1, 0, 1);
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}

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还有就是数据中没有15个大质数这样的情况，数据比较弱。