Codeforces 300E(数学)

Posted 2020-09-04 人活着就是为了Chelly

题意：给定k个数字，求最小的正整数n，使得“n的阶乘”是“这k个数字的阶乘的积”的倍数。1<=k<=1e6,数字ai满足1<=ai<=1e7

分析：如果我们能对着k个数字的阶乘的结果分解质因数，那么就可以根据每个质因数的指数来二分最后的答案

　　　问题的关键就是如何分解a1!a2!a3!a4!.....

　　　先可以预处理出1..MAX每个数在式子中出现了多少次（对于ai，也就是1~ai中间所有数字出现次数+1），这可以用差分做

　　　我们知道了cnt[1..MAX]后，接下来就是考虑分解了

　　　我们从大到小枚举每个数字x

　　　　　　如果x是合数，我们可以把x分解成一个质因数和另外一个数的乘积，于是我们可以把x位置的次数加到那两个位置上。并且x位置的次数设为0

　　　　　　如果x是素数，则跳过

　　　那么最后，每个素数对应的出现总次数就算出来了

　　　这样是O(n)的

　　　对于一个数字x的质因数，我们可以在欧拉筛的时候记一下，可以记一下最小的质因数

　　　欧拉筛也是O(n)的