bzoj3569 DZY Loves Chinese II

Posted 2020-09-04 MashiroSky

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3569 (题目链接)

题意

　　给出一个无向图，$Q$组询问，每次询问将原图断掉$C$条边后是否还连通。在线版。

Solution

　　神思路。

　　我们找到这个图的任意一棵生成树，然后对于每条非树边将其的权值赋为一个随机数。

　　对于每条树边，我们将这条树边的权值设为所有覆盖这条树边的边权的异或和。

　　那么图不连通当且仅当删除一条树边和覆盖这条树边的所有边集，而由于刚才的处理一条树边和覆盖这条边的所有边集的异或和为零。

　　于是问题转化成了对于给定的k条边是否存在一个边权的异或和为零的子集，果断高斯消元，由于使用了随机化所以碰撞率极低。

　　——PoPoQQQ

　　好像就是tmp大爷上次说的方法，长见识了。

细节

　　种子设大一点？（这不废话）

代码

// bzoj3569
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=500010;
int fa[maxn],fe[maxn],head[maxn],c[maxn],cnt,n,m,Q;
struct data {int u,v,w,tp;}d[maxn];
struct edge {int to,next,w;}e[maxn];

int find(int x) {
	return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}
void link(int u,int v,int w) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,head[v],w};head[v]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa) {
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
			fe[e[i].to]=e[i].w;
			dfs(e[i].to,x);
		}
}
int Dfs(int x,int fa) {
	int tmp=0;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
			d[e[i].w].w^=Dfs(e[i].to,x);
			tmp^=d[e[i].w].w;
		}
	return tmp;
}
int Gauss(int p) {
	for (int now=0,i=1<<30;i;i>>=1) {
		int k=now+1;
		while (!(c[k]&i) && k<=p) k++;
		if (k==p+1) continue;
		swap(c[++now],c[k]);
		for (int j=1;j<=p;j++) if (j!=now && c[j]&i) c[j]^=c[now];
	}
	return c[p] ? 1 : 0;
}
int main() {
	srand(987532631);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&d[i].u,&d[i].v);
		if (find(d[i].u)!=find(d[i].v)) {
			fa[find(d[i].u)]=find(d[i].v),d[i].tp=1;
			link(d[i].u,d[i].v,i);
		}
	}
	dfs(1,0);
	for (int i=1;i<=m;i++) if (!d[i].tp) {
			d[i].w=rand();
			d[fe[d[i].u]].w^=d[i].w;
			d[fe[d[i].v]].w^=d[i].w;
		}
	Dfs(1,0);
	scanf("%d",&Q);
	for (int ans=0,i=1,k;i<=Q;i++) {
		scanf("%d",&k);
		for (int j=1;j<=k;j++) scanf("%d",&c[j]),c[j]^=ans;
		for (int j=1;j<=k;j++) c[j]=d[c[j]].w;
		int pd=Gauss(k);
		ans+=pd;
		puts(pd ? "Connected" : "Disconnected");
	}
	return 0;
}