用随机梯度下降法(SGD)做线性拟合

Posted 2020-09-04 志者之梦

1、综述

scikit-learn的线性回归模型都是通过最小化成本函数来计算参数的，通过矩阵乘法和求逆运算来计算参数。当变量很多的时候计算量会非常大，因此我们改用梯度下降法，批量梯度下降法每次迭代都用所有样本，快速收敛但性能不高，随机梯度下降法每次用一个样本调整参数，逐渐逼近，效率高，本节我们来利用随机梯度下降法做拟合。

2、随机梯度下降法

梯度下降就好比从一个凹凸不平的山顶快速下到山脚下，每一步都会根据当前的坡度来找一个能最快下来的方向。随机梯度下降英文是Stochastic gradient descend(SGD)，在scikit-learn中叫做SGDRegressor。

3、样本实验

代码：

 1 from sklearn.linear_model import SGDRegressor
 2 from sklearn.preprocessing import StandardScaler
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 
 5 plt.figure()#实例化作图变量
 6 plt.title(\'single variable\')
 7 plt.xlabel(\'x\')
 8 plt.ylabel(\'y\')
 9 plt.grid(True)
10 plt.plot(X, y, \'k.\')
11 #plt.show()
12 
13 X_scaler = StandardScaler()
14 y_scaler = StandardScaler()
15 X = [[50],[100],[150],[200],[250],[300]]
16 y = [[150],[200],[250],[280],[310],[330]]
17 X = X_scaler.fit_transform(X) #用什么方法标准化数据？
18 y = y_scaler.fit_transform(y)
19 X_test = [[40],[400]] # 用来做最终效果测试
20 X_test = X_scaler.transform(X_test)
21 
22 model = SGDRegressor()
23 model.fit(X, y.ravel())
24 y_result = model.predict(X_test)
25 plt.plot(X_test, y_result)
26 plt.show()

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结果：

 

这里需要用StandardScaler来对样本数据做正规化，同时对测试数据也要做正规化。

我们发现拟合出的直线和样本之间还是有一定偏差的，这是因为随机梯度是随着样本数量的增加不断逼近最优解的，也就是样本数量越多就越准确。

优化

既然样本数多拟合的好，那么我们把已有的样本重复多次试一下，修改成如下：

1 X = [[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300]]
2 y = [[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],

代码：

 1 from sklearn.linear_model import SGDRegressor
 2 from sklearn.preprocessing import StandardScaler
 3 import matplotlib.pyplot as plt
 4 
 5 plt.figure()#实例化作图变量
 6 plt.title(\'single variable\')
 7 plt.xlabel(\'x\')
 8 plt.ylabel(\'y\')
 9 plt.grid(True)
10 plt.plot(X, y, \'k.\')
11 X_scaler = StandardScaler()
12 y_scaler = StandardScaler()
13 #X = [[50],[100],[150],[200],[250],[300]]
14 #y = [[150],[200],[250],[280],[310],[330]]
15 X = [[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300],[50],[100],[150],[200],[250],[300]]
16 y = [[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330],[150],[200],[250],[280],[310],[330]]
17 #plt.show()
18 X = X_scaler.fit_transform(X) #用什么方法标准化数据？
19 y = y_scaler.fit_transform(y)
20 X_test = [[40],[400]] # 用来做最终效果测试
21 X_test = X_scaler.transform(X_test)
22 
23 model = SGDRegressor()
24 model.fit(X, y.ravel())
25 y_result = model.predict(X_test)
26 plt.plot(X_test, y_result, \'g-\')
27 plt.show()

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结果：