3.7下午

Posted 2020-09-04

下午学习了“汤加凤高数基础面授21”视频。视频长度是1小时40分钟。

一共记录了23页笔记。

本次视频讲述级数的第二个部分——幂级数。

1.首先讲定义，什么是级数。

2.再介绍Able定理。说的是对于任何一个幂级数都存在一个R（R>=0），

使得: （1）当|x|<R，那么原级数在（-R,R）内绝对收敛。

（2）当|x|>R,那么原级数在另外一个区域内发散。

（3）当x=R或者x=-R.一切皆有可能。

R成为收敛半径。

 

Th1:

对于一个幂级数，若x=x0时，级数收敛，那么|x|<|x0|时级数绝对收敛。

若x=x1时，级数发散，那么|x|>|x1|时级数发散

Th2:求收敛半径

对于一个幂级数，若当x—>无穷大时，|An+1/An|的极限=P或者|An|^1/n=p.

那么R=1/p.

 

幂级数的分析性质：

Th1：逐项可导性

Th2:逐项可积性

 

学幂级数有如下任务：1.求收敛半径，收敛域（闭区间）

2.求S（x）

3.展开

4.特殊的常数项级数的和

展开f(x):

方法1：直接法

利用麦克劳林展开式，直接展开。一共需要记忆7组公式。

方法二：间接法（利用1-7+逐项可导/可积）

 

 

求S（x）：

方法：1-7+逐项可导/可积+D.E

Case1：一般项如P（n）x^n的级数。往4和5上靠。

Case2:一般项如x^n/P(n)的级数。往6和7上靠，靠不了，灭分母。

Case2:一般项分母有阶乘。往1、2、3上靠，再就是微分方程。