3.7下午

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了3.7下午相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

下午学习了“汤加凤高数基础面授21”视频。视频长度是1小时40分钟。

一共记录了23页笔记。

本次视频讲述级数的第二个部分——幂级数。

1.首先讲定义,什么是级数。

2.再介绍Able定理。说的是对于任何一个幂级数都存在一个RR>=0),

使得: 1)当|x|<R,那么原级数在(-R,R)内绝对收敛。

(2)|x|>R,那么原级数在另外一个区域内发散。

(3)x=R或者x=-R.一切皆有可能。

R成为收敛半径。

 

Th1:

对于一个幂级数,若x=x0时,级数收敛,那么|x|<|x0|时级数绝对收敛。

x=x1时,级数发散,那么|x|>|x1|时级数发散

Th2:求收敛半径

对于一个幂级数,若当x>无穷大时,|An+1/An|的极限=P或者|An|^1/n=p.

那么R=1/p.

 

幂级数的分析性质:

Th1:逐项可导性

Th2:逐项可积性

 

学幂级数有如下任务:1.求收敛半径,收敛域(闭区间)

2.Sx

3.展开

4.特殊的常数项级数的和

展开f(x):

方法1:直接法

利用麦克劳林展开式,直接展开。一共需要记忆7组公式。

方法二:间接法(利用1-7+逐项可导/可积)

 

 

Sx):

方法:1-7+逐项可导/可积+D.E

Case1:一般项如Pnx^n的级数。往45上靠。

Case2:一般项如x^n/P(n)的级数。往67上靠,靠不了,灭分母。

Case2:一般项分母有阶乘。往123上靠,再就是微分方程。

 

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