3.8上午

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了3.8上午相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

上午学习了“汤加凤高数基础面授22”。视频时长是1小时14分钟。

一共做了9页笔记。

这一节视频主要讲重积分。

重积分包括二重积分和三重积分,其中三重积分比二重积分内容要少,而且更好掌握。

三重积分的定义:

1.Ω为有界闭区域,fx,y,z)在Ω上有界。

2.Ω划分为n

3.再将它们求和

4.引入“拉姆达”为这n个体积中的最大值

5.若当“拉姆达”—>0n块体积的和存在,则它为fx,y,z)在Ω上的三重积分。

 

性质:

1.当被积函数f(x,y,z)=1时。三重积分等于这个区域的体积。

2.Ω关于三个平面对称的性质。

a) Ω关于x0y面对称。(其他两个平面类推)

  1. If f(x,y,-z)=-f(x,y,z),则三重积分=0
  2. If f(x,y,-z)= f(x,y,z),则三重积分等于在x0y平面上积分的两倍

 

积分法:

方法一:直角坐标法:铅直投影法、切片法

铅直投影法:1.先把Ω想x0y投影。

2.最大平面把Ω分成上下两个曲面,分别为Z1Z2

3.Ω表示为:(x,y)属于Dxy+z1<=z<=z2

4.先对Z进行积分,积分区间是[z1,z2].dxdy积分区间是Dxy

切片法:1.将Ω向Z轴进行投影形成一个区间[c,d]

2.再将Dz表示出来。

3.先积dxdy的二重积分。再积Z

 

 

计算重心:公式:(xp在Ω上的三重积分)/p在Ω上的三重积分),其他两个坐标同理。

 

方法二:球面坐标变化法

特征:1.Ω的边界与球搭上了关系

2.f的表达式 与x^2+y^+z^2搭上了关系

变换:1.三个参数,模,角A,B

2.Aomx0y平面内的摄影与x正半轴的夹角。

3.B:z正半轴与om的夹角

4.X=r*cosA*sinB

5.Y=r*sinA*sinB

6.Z=r*cosB

 

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更改积分变量:dv=r^2sinB*dr*dA*dB

以上是关于3.8上午的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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