看破欧拉函数的奥秘

Posted 2020-09-03 Angel_Kitty

 

 

注意以下三个特殊性质

编程实现
  利用欧拉函数和它本身不同质因数的关系，用筛法计算出某个范围内所有数的欧拉函数值。

 1 //直接求解欧拉函数  
 2 #include<cstdio>
 3 int euler(int n){ //返回euler(n)   
 4     int res=n,a=n;  
 5     for(int i=2;i*i<=a;i++){//从小到大尝试n的质因数 
 6         if(a%i==0){//如果i是n的质因数 
 7             res=res/i*(i-1);//提了一个1/i出来，先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
 8             while(a%i==0) a/=i;//欧拉函数只记算一种质因数 
 9         }  
10     }  
11     if(a>1) res=res/a*(a-1);//如果最后还剩因子 
12     return res;  
13 }
14 int main(){
15     int x;
16     scanf("%d",&x);
17     printf("%d",euler(x));
18     return 0;
19 }

 1 //筛选法打欧拉函数表   
 2 #include<cstdio>
 3 #define Max 1000001  
 4 int euler[Max];  
 5 void Init(){
 6     euler[1]=1;
 7     for(int i=2;i<Max;i++)
 8         euler[i]=i;
 9     for(int i=2;i<Max;i++)
10         if(euler[i]==i)//如果i是质数 
11             for(int j=i;j<Max;j+=i) 
12                 euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//提一个1/i,先进行除法是为了防止中间数据的溢出
13     return ;
14 }
15 int main()
16 {
17     Init();
18     for(int i=1;i<=100;i++)
19         printf("%d\n",euler[i]);
20     return 0;
21 }