二分图讲解
Posted AronQi
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二分图讲解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
知识·匹配
给定一个二分图G，M为G边集的一个子集，若M满足任意两条边都不依附于同一个节点
极大匹配是当前已完成匹配情况下，无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数
最大匹配是指G的匹配集中匹配边数最大的匹配
完全匹配是指G中的每一个点都依附于一条匹配边的匹配，亦称完备匹配
知识·定理
1.Berge定理
给定G的一个匹配M。若一条路径的边交替出现在M和不出现在M中，则这条路径成为M-交错路径
路径的起始点和终点未被M匹配的M-交错路径叫做M-增广路径
图G的匹配M是最大匹配当且仅当G中没有M-增广路
知识·关键点
关键点是指一定在最大匹配中的点
由于二分图是左右对称的，我们只考虑找左边的点
先求一个任意最大匹配M
先给二分图定向：匹配边从右到左、非匹配边从左到右，从左侧每个未盖点dfs，给到达的点打上标记。
最终每个左侧点都没有标记的匹配点为即为关键点
因为只关心可到达性，显然每个点至多访问一次，复杂度O(n+m)
以上是关于二分图讲解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
码蹄集 - MT3435 · 赋值 - 二分图问题 - 图文讲解