消防（bzoj 2282）

Posted 2020-09-03 Cola

Description

某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

Input

输入包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

 

Output

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

Sample Input

【样例输入1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3



【样例输入2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

Sample Output

【样例输出1】

5
【样例输出2】

5

HINT

对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。

/*
    一个显然的结论是最后的路径一定在直径上，可以先两遍bfs求出直径。
    然后二分答案，通过答案来对之间进行删减。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 300010
using namespace std;
int n,s,top,ans,D;
int dis[N],st[N],head[N],fa[N],mark[N];
struct node{int v,w,pre;}e[N*2];
queue<int> q;
void add(int i,int u,int v,int w){
    e[i].v=v;
    e[i].w=w;
    e[i].pre=head[u];
    head[u]=i;
}
void bfs(int S){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q.push(S);dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(dis[e[i].v]==-1){
                fa[e[i].v]=u;
                if(mark[e[i].v]) dis[e[i].v]=dis[u];
                else dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
                q.push(e[i].v);
            }
    }
}
bool judge(int mid){
    int l=1,r=top;
    while(st[1]-st[l+1]<=mid&&l<=top) l++;
    while(st[r-1]<=mid&&r>=1) r--;
    return st[l]-st[r]<=s;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(i*2-1,u,v,w);add(i*2,v,u,w);
    }
    int rt=0,x=0;
    bfs(1);for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]>dis[rt])rt=i;
    bfs(rt);for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]>dis[x])x=i;
    D=dis[x];
    st[++top]=dis[x];mark[x]=1;
    while(x!=rt){
        st[++top]=dis[fa[x]];x=fa[x];
        mark[x]=1;
    }
    bfs(x);
    int l=0,r=D;
    for(int i=1;i<=n;i++)l=max(l,dis[i]);
    if(s<D)
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if(judge(mid)) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}