上极限与上确界有什么区别

Posted 2020-09-03

上确界是针对一个确定的集合而言的，上极限则是一个极限，像所有极限一样，是针对某种趋向而言的，可理解为当集合（如序列项组成的集合或区间）特定地趋于某种情况时上确界的趋向。例如序列的上极限，是n到无穷项组成的集合当n趋于无穷时上确界的趋向。理解“趋向”的严格意义可参考极限的定义。
上确界是大于等于集合中任何一个元素的最小数。上极限，以序列为例，是大于等于该序列(对应序列各项所组成的集合）任何一个子序列（对应子集合）极限的最小数。

极限是针对函数或是数列等等，确界是针对数集
说到上极限和上确界，有个利用确界来定义上极限的：
设{Xn}有界，
令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……}，Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……}，
则称L=sup{Ln}为下极限，H=inf{Hn}为上极限。
所以说它们还是有一定关系的
总之，上确界你可以把所有元素放在数轴上找，因为它是集合的性质；而上极限你可以把它放在数轴或是直角坐标系中找，因为它是数列和函数的性质

另外参考：https://www.zhihu.com/question/19921998