[BZOJ2667][cqoi2012][kcoj]模拟工厂

Posted 2020-09-03 小飞淙的云端

题目描述 Description

有一个称为“模拟工厂”的游戏是这样的：在时刻0，工厂的生产力等于1。在每个时刻，你可以提高生产力或者生产商品。如果选择提高生产力，在下一个时刻时工厂的生产力加1；如果选择生产商品，则下一个时刻你所拥有的商品数量增加p，其中p是本时刻工厂的生产力。 有n个订单，可以选择接受或者不接受。第i个订单(ti, gi, mi)要求在时刻ti给买家提供gi个商品，事成之后商品数量减少gi，而收入增加mi元。如果接受订单i，则必须恰好在时刻ti交易，不能早也不能晚。同一时刻可以接受多个订单，但每个订单只能被接受一次。要求最后的总收入最大。 例如，如果一共有两个订单(5,1,8)和(7,15,3)，用如下策略是最优的：时刻0, 1, 2提高生产力（时刻3的生产力为4），然后在时刻3，4生产商品，则在时刻5时将拥有8个商品。此时接受第1个订单（还会剩下7个商品），并且在时刻5，6继续生产商品，则在时刻7时拥有7+4+4=15个商品，正好满足订单2。

输入描述 Input Description

输入第一行包含一个整数n，即订单数目。以下n行每行三个整数ti, gi, mi。

输出描述 Output Description

输出仅一行，为最大总收入。输出保证在32位带符号整数范围内。

样例输入 Sample Input

2 5 1 8 7 15 3

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

编号 1-3 4-6 7-10 n <=5 <=10 <=15 ti 100 100 <=100,000 gi 10,000 10,000 <=109 mi 10,000 10,000 <=109

 这道题让我特别失落。有时候这就是命运，你必须接受。

首先n<=15，可以2^n枚举到底选哪个物品，然后再进行判定这堆物品到底可不可以选。

对于一段时间，肯定是先提高生产力，然后再开始干活，这样的策略一定是没有错的。

于是我先想：我们能不能先玩命加生产力，一边加一边判断，再加生产力会不会没有时间，这样既能保证能取到这个物品，而且此后我们的生产力还很大。但是继续想了想发现，如果前面浪大了一直不造物品，一直蓄力，直到最后才敢时间造完当前物品，结果发现下一个物品时间已经不够了，这种情况是很可能存在的，所以以上策略失败。

针对于我刚刚出现的问题，我想，一定要在当前这段时间内保证生产的物品尽可能多（不再追求于生产力），于是我就列了一个式子(v0+x)(t-x)其中v0表示这段时间开始的时候的生产力，x表示停止蓄力的时间，t是这段时间的长度，于是我们只需令这个式子最大即可，这是一个简单二次函数求极值问题，我们程序算完之后这段时间内的最大值，也就是说生产了一坨物品，当前这个物品耗掉一些，之后继续做，感觉这种思路每一段时间内都能得到最大的物品数，看样子是很靠谱的。想到这个做法之后，我还有一个质疑，最大的物品数，生产力并一定是最大的，可能最终的答案也会有所不同。但是我无法证明，其实是因为式子过于繁琐，比较难证。

然后我就写了一波，然后交了一发。很显然是WA的。心情不爽的我看了正解：

正解是在我最开始的思路上继续的：既然这么做我们只是考虑眼前的利益，并且会影响到我们以后的收益，那么我们为什么不在这时就把后边所有物体全考虑一遍呢？还是那个式子(v0+x)(ti-x)>=gi是一个不等式，解出来一个区间，对于每一个i都有一个区间，也就是说x在这些区间的交集中都可以满足使得后面的全取上，贪心的原则：生产力尽可能大，于是我们就去这些区间交集的最右段作为我们的生产力，继续做即可。

至于为什么是对的，我也不知道。

针对于两种贪心做法，好像每一种都有其中的道理，但是正确的做法只有一个。我抱着自己的贪心策略，懒得（不会）证明，就默认是对的了，如果你运气好，直接想到了方法2，算你命好，如果像我一样在走方案1时遇到困难转而跳转为方案2，就卒了。

针对于这类事情，我也不知道该怎么办。

看到贪心题的题解之后，觉得这种贪心策略挺显然的，考试的时候我肯定能想到，是么？考试的时候你可能猜到了另外一种策略，抱有自己的策略一定是正确的观点做题，只能靠命运了。

管大视野要了数据，等数据来了我手测一下，10个点中，我的策略究竟能跑过几个点，事后再把这道题A了的代码交上来。

明天还有物理化学考试，再见了。