SuperHakce 春招备战算法实践之堆排序

Posted 2020-09-03

HeapSort 堆排序

      堆排序是一种树形选择排序方法，它的特点是：在排序的过程中，将array[0，...，n-1]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的元素。

1. 若array[0，...，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：

　　任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2

　　　　　　　　　　  左孩子：2*i + 1

　　　　　　　　　　  右孩子：2*i + 2

2. 堆的定义：n个关键字序列array[0，...，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)

　　　　　　① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 称为小根堆；

　　　　　　② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 称为大根堆；

3. 建立大根堆：

　　n个节点的完全二叉树array[0，...，n-1]，最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整，使该子树称为堆。

　　对于大根堆，调整方法为：若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】，则交换。

　　之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的子树进行调整，看该节点值是否大于其左右子节点的值，若不是，将左右子节点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级堆，于是继续采用上述方法构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。

　　反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。

4.堆排序：（大根堆）

　　①将存放在array[0，...，n-1]中的n个元素建成初始堆；

　　②将堆顶元素与堆底元素进行交换，则序列的最大值即已放到正确的位置；

　　③但此时堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质，再重复第②③步，直到堆中仅剩下一个元素为止。

堆排序算法的性能分析：

　　空间复杂度:o(1)；

　　时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);

　　稳定性：不稳定

Java 实现源代码

package HeapSortByKey;

import java.util.Scanner;

public class HeapSortByKey {
	HeapSortByKey(){
		
	}
	public static void HeadSort(int []map,int length){
		if(length == 0){
			return;
		}
		CreatHead(map, length);
		for(int i = length - 1;i > 0;i --){
			//Swap(map[length - 1], map[0], i % 3);
			map[i] = map[i] ^ map[0];
			map[0] = map[i] ^ map[0];
			map[i] = map[i] ^ map[0];
			CreatHead(map, i);
		}
	}
	public static void Swap(int a,int b,int flag){
		if(flag == 0){
			int temp = a;
			a = b;
			b = temp;
		}
		if(flag == 1){
			a = a + b;
			b = a - b;
			a = a - b;
		}
		if(flag == 3){
			a = a ^ b;
			b = a ^ b;
			a = a ^ b;
		}
	}
	public static void CreatHead(int []map,int length){ //最小堆
		if(length == 1)
			return ;
		for(int i = length / 2 - 1;i >= 0;i --){
			int k = i;
			int min = map[k];
			int minIndex = k;
			while(k <= length - 1){
				if(2 * k + 1 <= length - 1 && map[2 * k + 1] < map[k]){
					min = map[2 * k + 1];
					minIndex = 2 * k + 1;
				}
				if(2 * k + 2 <= length - 1 && map[2 * k + 2] < min){
					min = map[2 * k + 2];
					minIndex = 2 * k + 2;
				}
				if(minIndex != k){
					//Swap(map[minIndex], map[k], k % 3);
					map[minIndex] = map[minIndex] ^ map[k];
					map[k] = map[minIndex] ^ map[k];
					map[minIndex] = map[minIndex] ^ map[k];
					k = minIndex;
				}else{
					break;
				}
			}
		}
	}
	public static void PrintMap(int []map){
		int length = map.length;
		for(int i = length - 1;i >= 0;i --)
			System.err.print(map[i] + " ");
		System.err.println();
	}
	public static void main(String[] args){
		int number = 0;
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		number = scanner.nextInt();
		int []map = new int[number];
		for(int i = 0;i < number;i ++){
			map[i] = scanner.nextInt();
		}
		HeadSort(map, number);
		PrintMap(map);
	}
}

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