HDU 1423 LICS 模板

Posted 2020-09-03 stupid_one

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

 

4、LICS、O（lena * lenb）

设dp[i][j]表示a[]的前i项，以b[]的第j项结尾时，能匹配的最大值。

①、不匹配a[i]这个数，则是dp[i][j] = dp[i – 1][j];

②、匹配a[i]这个数，则需要a[i] == b[j] && b[j] > b[k]   推出   dp[i][j] = max(dp[i – 1][k]) + 1，

 

这样复杂度需要O(n³)，注意到，求解dp的时候，是从dp[i][1….lenb]这样的顺序求解，而且，需要a[i] == b[j]才能算做贡献，因为要LCS嘛！那么可以记录dp[i][1…j – 1]的信息，以a[i]作为基准（因为a[i] == b[j]才能算出贡献，以那个作为基准没所谓），找出前j - 1个数中，满足LIS并且最大的那个，O(1)更新即可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 500 + 20;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn], b[maxn];
void work() {
    int lena, lenb;
    cin >> lena;
    for (int i = 1; i <= lena; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    cin >> lenb;
    for (int i = 1; i <= lenb; ++i) {
        cin >> b[i];
    }
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for (int i = 1; i <= lena; ++i) {
        for (int j = 1, cnt = 0; j <= lenb; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]; //不要当前这个a[i]
            if (a[i] > b[j]) { //形成LIS
                cnt = max(cnt, dp[i - 1][j]);
            }
            if (a[i] == b[j]) { //形成LCS
                dp[i][j] = cnt + 1;
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= lenb; ++i) ans = max(ans, dp[lena][i]);
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        work();
        if (t)
        printf("\\n");
    }
    return 0;
}

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