poj_2104: K-th Number 主席树

Posted 2020-09-03 wy_2016

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学习了一下主席树，感觉具体算法思路不大好讲。。

大概是先建个空线段树，然后类似于递推，每一个都在前一个“历史版本”的基础上建立一个新的“历史版本”，每个历史版本只需占用树高个空间（好神奇！）

查询时这道题是通过“历史版本”间作差解决

*另外提一下，在建立“历史版本”的过程中，是“新建”，而不是“更新”，是先copy过来原有的，再按个人需求改成自己的，所产生的一个新的“历史版本”

希望注释能有帮助

//吐槽一下，本人看kuangbin模板看得好费劲，一方面不习惯用lson[],rson[]数组搞线段树，另一方面他的update query函数都是用二分写的，看半天没理解。。。

以下是按个人习惯加了注释的代码

#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<algorithm>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<cmath>  
#define M 100000+5  
using namespace std;  

const int N=1e5+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct node
{
    int l,r;    //l,r分别指向左右孩子，但由于历史的错乱，二者的值未必有规律 
    int size;    //当前历史版本里，该节点中所包含的元素个数
                //p.s. 在最后一个历史版本里，size即为总元素个数n 
}tr[N*20];
//主席树的初始状态为一“空架子”
//每次updata都在前一“历史版本”基础上新建h个结点，共updata n次，产生了n个历史版本，每个版本占用空间为h*sizeof(one node) 
int tot;    //结点建立顺序|所赋标号 

int n;        //共n个数 
int a[N];    //读入数组
int root[N];//记录a[]中每一个数对应各“历史版本”在主席树中的根结点标号 
int m;        //t[]中元素个数 
int t[N];    //离散数组
int pos(int x)
{
    return lower_bound(t+1,t+1+m,x)-t;
}
int q;        //q个询问

int build(int l,int r)
{
    int rt=tot++;
    tr[rt].size=0;
    if(l==r) return rt;
    int mid=(l+r)>>1;
    tr[rt].l=build(l,mid);
    tr[rt].r=build(mid+1,r);
    return rt;
}

//    pre_node：最近一历史，[l,r]当前所更新到的包含x的区间 
//    x此次更新的“终点”
//    沿途要增加的“权值”
//    p.s.  1<=l<=r<=m 
int updata(int pre_node,int l,int r,int x,int v)
{
    int rt=tot++;            //rt为新结点的标号 
    tr[rt]=tr[pre_node];    //先拷贝原指向当前区间的结点
    tr[rt].size+=v;
    //    在函数不断向下深入过程中，更新node.size 
    if(l==r) return rt;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)    tr[rt].l=updata(tr[pre_node].l,l,mid,x,v);
    else    tr[rt].r=updata(tr[pre_node].r,mid+1,r,x,v);
    return rt;
    //    在函数逐步return过程中，更新node.l|r 
}

//    ql,qr反应的是在a[]中的下标，对应着更新到该下标时的“历史版本” 
//    l，r反应的是在t[]中的下标 
int query(int ql,int qr,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int diff=tr[tr[qr].l].size-tr[tr[ql].l].size;//在更新到ql位置和更新到qr位置时两个“历史版本”下左孩子的size之差
                                                // p.s. size的大小反应较小数的多少 
    int mid=(l+r)>>1;
    if(diff>=k) return query(tr[ql].l,tr[qr].l,l,mid,k);
    else return  query(tr[ql].r,tr[qr].r,mid+1,r,k-diff);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]),t[i]=a[i];
        sort(t+1,t+1+n);
        m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;
        m++,t[m]=INF;
        tot=0;
        root[0]=build(1,m);　　　　//初始化一个空线段树
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int order=pos(a[i]);
            root[i]=updata(root[i-1],1,m,order,1);
            //每次在上一次已完成的基础上新增h个结点 
            //从根 逐步新建结点到 a[i]在线段树上所对应的位置 
            //在这个逐步新建结点的过程中，要新建的结点的l，r始终满足l<=m<=r
            //这些结点每一个的size都在pre_node的基础上+1 
        }
        while(q--)
        {
            int l,r,k;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",t[query(root[l-1],root[r],1,m,k)]); 
         } 
    }
}