动态规划之背包问题

Posted 2020-09-03 小小范同学

【原创】

在动态规划中有一个经典的问题，背包问题，一个背包体积为V，现有n件物品，每件物品都有其价值w和体积v，现在要求将物品装入背包，要求使其获得的价值最大，对这个问题，我们引入一个概念“性价比”，即价值和体积的比值w／v，表明单位体积的价值量，那么自然而然我们在选择物品时，一定是以此选择”性价比“大的物品，所以在数据处理时必须将物品按照“性价比”按照递减排序；下面来看一个题目描述

题目描述：
辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。
为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。
医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：
“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。
我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入：
输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出：
可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。 
样例输入：
70 3
71 100
69 1
1 2

这里是采药问题，但是对比背包，这个问题是一样的变形，没有什么特殊之处，我们来看看代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
//0-1背包问题
struct bag{
    int t;
    int v;
    double w;
    void set_w(){
        w = (double)v/t;
    }
    bool operator < (const bag &A) const{//重载小于符号，使其能够排序；
        return w > A.w;
    }
}bag_list[101];
 
void test_2() {
    int t,m;
    while( scanf("%d%d",&t,&m)!=EOF){
    for (int i = 1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d",&bag_list[i].t,&bag_list[i].v);
        bag_list[i].set_w();
    }
//        for (int i = 1; i<=m; i++) {
//            printf("%d %d %0.2f\n",bag_list[i].t,bag_list[i].v,bag_list[i].w);
//        }
    sort(bag_list+1, bag_list+m+1);//这个地方是m+1哦，如果下标是0开始，则是m
//        for (int i = 1; i<=m; i++) {
//            printf("%d %d %0.2f\n",bag_list[i].t,bag_list[i].v,bag_list[i].w);
//        }
    int ans = 0;
    for (int i =1; i<=m; i++) {
        if(bag_list[i].t<=t){
            ans+=bag_list[i].v;
            t -= bag_list[i].t;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    }
}
 
int main() {
//    test_1();
    test_2();
    return 0;
}
 

这里使用了库函数，以及结构体中定义函数以及重载操作符的使用，sort是c++函数库中的函数，这个方法很方便，他对bag_list进行排序，之所以能够进行主要是因为bag中对<进行了重载，所以能够自动排序，如果没有重载，这里排序是有错误的；