BZOJ 1072: [SCOI2007]排列perm [DP 状压 排列组合]

Posted 2020-09-02 Candy?

题意：给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

---

 

看到整除应该往余数方面想

$f[s][i]$表示当前已经选择的数的集合为$s$，余数为$i$的方案数

枚举下一个数字，用更新的写法转移

注意是有重复元素的排列！除上个阶乘

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,S=(1<<10)+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,d,a[12],c[12];
char s[20];
int f[S][N];
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    int T=read();
    while(T--){
        scanf("%s",s);d=read();
        n=strlen(s);
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=s[i]-‘0‘,c[a[i]]++;
        int All=1<<n;
         
        for(int s=0;s<All;s++) for(int i=0;i<d;i++) f[s][i]=0;
        f[0][0]=1;
        for(int s=0;s<All;s++)
            for(int i=0;i<d;i++) if(f[s][i]){
                for(int j=0;j<n;j++) if( (s&(1<<j))==0 ) 
                    f[s|(1<<j)][(i*10+a[j])%d]+=f[s][i];
            }
 
        int ans=f[All-1][0];
        for(int i=0;i<=9;i++) while(c[i]) ans/=c[i],c[i]--;
        printf("%d\n",ans);
    }
}