codeforces781D Axel and Marston in Bitland

Posted 2020-09-02 ljh2000

 

题目链接：codeforces781D

正解：$bitset$+状压$DP$

解题报告：

　　考虑用$f[t][0、1][i][j]$表示从$i$出发走了$2^t$步之后走到了$j$，且第一步是走的$0$或者$1$，这个状态是否存在。　　

　　转移式子的话就是$f[t][z][i][j]$$|=$$f[t-1][z][i][k]$ & $f[t-1][z$ ^ $1][k][j]$。

　　但是复杂度太高了，我们考虑压位，因为反正每个状态都只记录了$0$、$1$，那么我还不如把最后那一维(也就是上面的$j$)那一维变成一个二进制数，第$j$位表示取$j$的时候是否为$1$。

　　$N$只有$500$，开一个$500$的$bitset$就可以了。

　　总复杂度：$O(\frac{n^3*log(10^{18})}{60})$。

　　ps：因为$bitset$是$60$位一压所以复杂度$/60$，卡常神器！

 

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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#include <cstdio>
#include <cmath>
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#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 520;
const LL inf = (LL)(1e18);
int n,m;
bitset<520>f[63][2][MAXN],tmp,g;
LL ans;

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();
    if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		x=getint(); y=getint(); z=getint();
		f[0][z][x][y]=1;
	}
	for(int s=1;s<=60;s++) {
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int k=1;k<=n;k++) {
				//搞清楚第一步做出的选择!
				if(f[s-1][0][i][k])
					f[s][0][i]|=f[s-1][1][k];

				if(f[s-1][1][i][k])
					f[s][1][i]|=f[s-1][0][k];
			}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		if(f[60][0][1][i]){
			printf("-1");
			return ;
		}

	g[1]=1; int tag=0;
	for(int s=59;s>=0;s--) {//贪心地选
		tmp=0;//清空!!!
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(g[i]) tmp|=f[s][tag][i];
		if(tmp.count()) g=tmp,ans+=(1LL<<s),tag^=1;
	}
	if(ans>inf) printf("-1");
	else printf("%I64d",ans);
} 

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。