线段树

Posted 2020-06-17

定义

线段树的非叶子节点都是区间，而叶子节点是原始数据本身。非叶子节点中经常存放着叶子节点的聚合数据，例如最大值，最小值，数量值等等。

由于线段树的区间只跟数据的数值范围有关，不跟数据有关。所以线段树的高度最大为log(数值范围)。

例如存放int值的线段树，高度最大为log(INT_MAX)

作用

包含查找树的所有功能

1. 快速查找元素是否存在,log(n)

2. 快速查找树中的最大值或最小值,log(n)

由于非叶节点可以缓存左右子树的合并数据，所以还有以下功能：

1. 快速计算树中的聚合操作，像max,min,count,sum，中位数等等。log(n)

2. 快速批量设置区间的数值，并维护上述性质不变。log(n)

优化

一般的线段树是静态的，就是数据量是固定的，只能修改数据，不能增删数据，这时的线段树是数组实现的。
1. 动态线段树，链式实现，支持增删数据，并保持功能不变。
2. 多维线段数，实现多维空间的查找操作。
?

3.