bzoj 3170 Tjoi 2013 松鼠聚会 曼哈顿距离&&切比雪夫距离

Posted 2020-09-02 SD_le

　　因为曼哈顿距离很好求，所以要把每个点的坐标转换一下。

 

　　转自：http://blog.csdn.net/slongle_amazing/article/details/50911504

　　题解

　　

      两个点的切比雪夫距离为d=max(|x1?x2|,|y1?y2|)
　   写一下曼哈顿距离的常用处理方法
　　两个点(x1,y2),(x2,y2)

　　其曼哈顿距离=|x1?x2|+|y1?y2|
　　因为|x1?x2|=max(x1?x2,x2?x1)
　　所以可以写成=max(x1?x2+y1?y2,x1?x2+y2?y1,x2?x1+y1?y2,x2?x1+y2?y1)

　　=max((x1+y1)?(x2+y2),(x1?y1)?(x2?y2),?(x1?y1)+(x2?y2),?(x1+y1)+(x2+y2))

　　=max(|(x1+y1)?(x2+y2)|,|(x1?y1)?(x2?y2)|)

　　令x′=x+y,y′=x?y=max(|x′1?x′2|,|y′1?y′2|)

　　这样曼哈顿距离就被转化为了切比雪夫距离
　　同理,我们把切比雪夫距离转化为曼哈顿距离(x,y)=(x+y2,x?y2)
　　就转化为了n?1个点到一个点的曼哈顿距离最小
　　计算曼哈顿距离x和y分开计算即可

 

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #define ll long long
 6 #define N 100005
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 struct node
10 {
11     int x,y,id;
12     friend bool operator < (node aa,node bb)
13     {
14         return aa.x<bb.x;
15     }
16 }a[100005];
17 ll ans[N],sum[N];
18 bool cmp(node aa,node bb)
19 {
20     return aa.y<bb.y;
21 }
22 int main()
23 {
24     scanf("%d",&n);int t1,t2;
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         scanf("%d%d",&t1,&t2);
28         a[i].x=t1+t2;a[i].y=t1-t2;a[i].id=i;
29     }
30     sort(a+1,a+n+1);
31     for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i].x;
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33     {
34         ans[a[i].id]+=(ll)a[i].x*(i-1)-sum[i-1];
35         ans[a[i].id]+=(sum[n]-sum[i])-((ll)a[i].x*(n-i));
36     }
37     sort(a+1,a+n+1,cmp);
38     for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i].y;
39     for(int i=1;i<=n;i++)
40     {
41         ans[a[i].id]+=(ll)a[i].y*(i-1)-sum[i-1];
42         ans[a[i].id]+=(sum[n]-sum[i])-((ll)a[i].y*(n-i));
43     }
44     ll mx=1ll<<62;
45     for(int i=1;i<=n;i++)mx=min(mx,ans[i]);
46     printf("%lld\n",mx/2);
47     return 0;
48 }