[SDOI2016 Round1] 数字配对

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[SDOI2016 Round1] 数字配对相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

COGS 2221. [SDOI2016 Round1] 数字配对

http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2221

★★★   输入文件：menci_pair.in   输出文件：menci_pair.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【题目描述】

有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。

若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 aiaj 是一个质数，那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。

一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。
在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。

【输入格式】

第一行一个整数 n。
第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。
第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。
第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。

【输出格式】

一行一个数，最多进行多少次配对。

【样例输入】

3

2 4 8

2 200 7

-1 -2 1

【样例输出】

4

【提示】

测试点 1 ~ 3：n≤10，ai≤109，bi=1，∣ci∣≤105；
测试点 4 ~ 5：n≤200，ai≤109，bi≤105，ci=0；
测试点 6 ~ 10：n≤200，ai≤109，bi≤105，∣ci∣≤105。

【来源】

SDOI2016 Round1 Day1

费用流u

构图方法：（以样例为例）

1、2可以配对；2、3可以配对

注意，这里若a与b可以配对，则既要由a向b连边，又要由b向a连同样的边，最后答案除以2

原因：

1、如果只由a向b连，那么如果又有一条边由c连向a，边流量都为inf,这样从源点向a用了，由a向汇点又用了，应该统计的是2次之和，但实际只统计了其中一次

2、a向b连边m、b向a连同样的边n，这样费用流跑m一定跑n，这样就可以把1中2次汇总，因为对应边流量相等，所以答案要除2

因为要总价值和>=0，所以每次跑最大费用，

如果本次跑出的最大价值+已累积的价值>=0,继续跑

反之，次数+已累计价值/-本次单位流量最大费用，结束

因为累计价值不可能为负，而题目要求总价值和>=0，若满足反之条件，本次最大费用<0 且 本次最大费用总和绝对值>已累计价值，所以就看已累计价值最大能抵消多少次本次的负价值

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int a[201],b[201],c[201];
int tot=1,src,dec;
int front1[410],from[160001],next1[160001],to1[160001];
bool v[410];
int n,fa[410]; 
long long dis[410],sum_cost,cost[160001],cap[160001];
int sum_flow;
queue<int>que;
bool judge(int x)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0) return false;
    return true;
}
void insert_edge(int u,int v,long long w,long long val)
{
    to1[++tot]=v;from[tot]=u;next1[tot]=front1[u];front1[u]=tot;cap[tot]=w;cost[tot]=val;
    to1[++tot]=u;from[tot]=v;next1[tot]=front1[v];front1[v]=tot;cap[tot]=0;cost[tot]=-val;
}
bool spfa()
{
    for(int i=1;i<=dec;i++) dis[i]=-1e15,fa[i]=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    que.push(src);v[src]=true;
    dis[0]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();v[now]=false;
        for(int i=front1[now];i;i=next1[i])
        {
            if(dis[now]+cost[i]>dis[to1[i]]&&cap[i]>0)
            {
                dis[to1[i]]=dis[now]+cost[i];
                fa[to1[i]]=i;
                if(!v[to1[i]])
                {
                    que.push(to1[i]);
                    v[to1[i]]=true;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[dec]!=-1e10) return true;
    return false;
}
void work()
{
    while(spfa()) 
    {
        long long tmp=1e15,k=0;
        for(int i=fa[dec];i;i=fa[from[i]]) tmp=min(cap[i],tmp);
        if(sum_cost+dis[dec]*1ll*tmp>=0)
        {
            sum_cost+=dis[dec]*tmp;sum_flow+=tmp;
            for(int i=fa[dec];i;i=fa[from[i]]) 
            {
                cap[i]-=tmp;cap[i^1]+=tmp;
            }
        } 
        else
        {
            sum_flow+=int(sum_cost/abs(dis[dec]));
            break;
        }
    }
    printf("%d",sum_flow/2);
    return ;
}
int main()
{
    freopen("menci_pair.in","r",stdin);
    freopen("menci_pair.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    dec=n+1<<1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert_edge(src,i<<1,b[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert_edge(i<<1|1,dec,b[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      {
           if(a[i]<=a[j]) continue;
           if(a[i]%a[j]==0&&judge(a[i]/a[j]))
           {
               insert_edge(j<<1,i<<1|1,1e15,1ll*c[i]*c[j]);
              insert_edge(i<<1,j<<1|1,1e15,1ll*c[i]*c[j]);
         }
           
      }
    work();
}

学长说了另外2种方法：

1、根据分解质因数的指数和的奇偶性，将所有点分为2个集合，构建二分图（标解，不想写就没写）

学长AC代码链接:http://www.cnblogs.com/harden/p/6399396.html

2、根据整除关系构成的链，将所有点分为2个集合，每条链的起点在哪个集合里随便，构建二分图，与1不同的地方就是链的起点在哪个集合的问题

(这个写了，然而调了一晚上+半上午，COGS提交最终3A 1W 1RE 5T ，法2正确性、代码正确性有待验证）

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int a[201],b[201],c[201];
int front[210],next[160001],to[160001],tot,src,dec;
int front1[210],from[160001],next1[160001],to1[160001];
bool use_in[210],use_out[210],v[210];
int n,fa[210]; 
long long dis[210],sum_cost,cost[160001],cap[160001];
int sum_flow;
struct node1
{
    int point,id;
};
queue<node1>q;
queue<int>que;
bool judge(int x)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0) return false;
    return true;
}
void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v;next[tot]=front[u];front[u]=tot;
    use_in[v]=true;use_out[u]=true;
}
void insert_edge(int u,int v,long long w,long long val)
{
    to1[++tot]=v;from[tot]=u;next1[tot]=front1[u];front1[u]=tot;cap[tot]=w;cost[tot]=val;
    to1[++tot]=u;from[tot]=v;next1[tot]=front1[v];front1[v]=tot;cap[tot]=0;cost[tot]=-val;
}
bool spfa()
{
    for(int i=1;i<=dec;i++) dis[i]=-1e15,fa[i]=0;
    que.push(src);v[src]=true;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();v[now]=false;
        for(int i=front1[now];i;i=next1[i])
        {
            if(dis[now]+1ll*cost[i]>dis[to1[i]]&&cap[i]>0)
            {
                dis[to1[i]]=dis[now]+1ll*cost[i];
                fa[to1[i]]=i;
                if(!v[to1[i]])
                {
                    que.push(to1[i]);
                    v[to1[i]]=true;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[dec]!=-1e15) return true;
    return false;
}
void work()
{
    while(spfa()) 
    {
        long long tmp=1e15;
        for(int i=fa[dec];i;i=fa[from[i]]) tmp=min(cap[i],tmp);
        if(sum_cost+dis[dec]*1ll*tmp>=0)
        {
            sum_cost+=dis[dec]*tmp;sum_flow+=tmp;
            for(int i=fa[dec];i;i=fa[from[i]]) 
            {
                cap[i]-=tmp;cap[i^1]+=tmp;
            }
        } 
        else
        {
            sum_flow+=int(sum_cost/abs(dis[dec]));
            break;
        }
    }
    printf("%d",sum_flow);
    return ;
}
int main()
{
    freopen("menci_pair.in","r",stdin);
    freopen("menci_pair.out","w",stdout); 
    scanf("%d",&n);
    dec=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      {
           if(a[i]<=a[j]) continue;
           if(!a[j]) continue;
           if(a[i]%a[j]==0&&judge(a[i]/a[j]))
           {
               add(j,i);
         }
      }
    tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!use_in[i])
     {
         insert_edge(src,i,b[i],0);
         q.push((node1){i,1});
     }
    while(!q.empty())
    {
        node1 now=q.front();q.pop();
        for(int i=front[now.point];i;i=next[i])
        {
            int t=to[i];
            if(now.id%2)
            {
                insert_edge(now.point,t,1e15,1ll*c[now.point]*c[t]);
                insert_edge(t,dec,b[t],0);
                q.push((node1){t,now.id+1});
            }
            else
            {
                insert_edge(t,now.point,1e15,1ll*c[now.point]*c[t]);
                insert_edge(src,t,b[t],0);
                q.push((node1){t,now.id+1});
            }
        }
    }
    work();
}
错误代码

 

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