巧克力（zoj 1363）

Posted 2020-09-02 Cola

2100年，ACM牌巧克力将风靡全球。

“绿的，橘红的，棕色的，红的…”，彩色的糖衣可能是ACM巧克力最吸引人的地方。你一共见过多少种颜色？现在，据说ACM公司从一个24种颜色的调色板中选择颜色来装饰他们的美味巧克力。

有一天，Sandy用一大包有五种颜色的巧克力玩了一个游戏。每次他从包里拿出一粒巧克力并把它放在桌上。如果有桌上有两粒相同颜色的巧克力，他就把他们吃掉。他惊奇的发现大多数时候桌上都有2到3粒巧克力。

如果ACM巧克力有C(1≤C≤100)种颜色，在拿出了N(1≤N≤1000000)粒巧克力之后在桌上恰有M(1≤M≤1000000)粒的概率是多少？

/*
  转移方程很好想，f[i][j]表示取了i个恰好有j个在桌子上的概率
  f[i][j]=f[i-1][j+1]*(j+1)/c+f[i-1][j-1]*(j+1)/c
  但是这道题的n特别大，所以考虑一种神奇的方法。
  由于本题对精度的要求不高，而且越到后面，它与前面的相差并不大，所以我们可以只求一部分。
  需要注意的是，当n+m是奇数时，概率一定是0，所以要奇偶划分。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 1010
using namespace std;
double dp[N][N];int c,n,m;
int main(){
    freopen("jh.in","r",stdin);
    while(scanf("%d",&c)&&c){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(!n&&!m){
            printf("1.000\n");
            continue;
        }
        if(m>c||m>n||(m+n&1)){
            printf("0.000\n");
            continue;
        }
        if(n>1000){
            if(n&1) n=1001;
            else n=1000;
        }
        dp[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=min(i,c);j++){
                if(i+j&1) {dp[i][j]=0;continue;}
                if(j>0) dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*double(c-j+1)/double(c);
                if(j+1<i) dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]*double(j+1)/double(c);
            }
        printf("%.3lf\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}