UVALive 7045 Last Defence

Posted 2020-09-02

ProblemK. Last Defence

 

Description

Given two integersA and B. Sequence S is defined as follow:

? S0 = A

? S1 = B

? Si = |Si?1 ?Si?2| for i ≥ 2

Count the number ofdistinct numbers in S.

 

Input

The first line ofthe input gives the number of test cases, T. T test cases follow. Tis about 100000.

Each test caseconsists of one line - two space-separated integers A, B. (0 ≤ A, B≤ 1018).

 

Output

For each test case,output one line containing “Case #x: y”, where x is the test casenumber (starting from 1) and y is the number of distinct numbers inS.

 

Samples

Sample Input	Sample Output
2 7 4 3 5	Case #1: 6 Case #2: 5

 

知识点：

Ad-Hoc，辗转相除法。

 

题目大意：

给定数列S的首两项，要求之后的各项满足Si= |Si?1 ? Si?2|（前两项差值的绝对值）。问整个数列S中不同的数字个数。

 

解题思路：

首先容易发现，当i足够大时，最后一定会出现“xx0xx0...”这样的重复。所以不同数字个数一定是有限的。

究其原因，对于数y和x，y一定能写成kx+b的形式，在数列的生成过程中，会出现kx+b、x、(k-1)x+b、(k-2)x+b、x、...、2x+b、x、x+b、b、x，其中出现的不同数字个数就是(kx+b)/ x，之后问题变成了数x和b的问题，最后可以发现这就是一个辗转相除法的过程。每做一次辗转相除gcd(x,y)，不同数字个数就多了x/ y。

还有一些特殊情况需要考虑，比如有数字是0。

代码：

 1 #include "cstdio"
 2 #include "algorithm"
 3 #include "cstring"
 4 #include "queue"
 5 #include "cmath"
 6 #include "vector"
 7 #include "map"
 8 #include "stdlib.h"
 9 typedef long long ll;
10 using  namespace std;
11 const int N=1e5+5;
12 const int mod=1e9+7;
13 
14 
15 int main()
16 {
17     int t;
18     scanf("%d",&t);
19     ll a,b,ans;
20     for(int i=1;i<=t;i++){
21         scanf("%lld%lld",&a,&b);
22         ans=1;
23         if(a==b)
24         {
25             if(a==0) printf("Case #%d: 1\n",i);
26             else printf("Case #%d: 2\n",i);
27             continue;
28         }
29         else if(a==0||b==0) printf("Case #%d: 2\n",i);
30         else
31         {
32             if(b>a) {int t=a;a=b;b=t;}
33             while (b){
34                 ll t=b;
35                 ans+=a/b;
36                 b=a%b;
37                 a=t;
38             }
39         }
40         printf("Case #%d: %lld\n",i,ans);
41 
42     }
43 
44     return  0;
45 }