CodeChef Little Elephant and Movies [DP 排列]

Posted 2020-09-02 Candy?

https://www.codechef.com/FEB14/problems/LEMOVIE

题意：

对于一个序列，定义其“激动值”为序列中严格大于前面所有数的元素的个数。
给定n个数p1;,p2... pn，求这n个数的所有排列中，激动值不超过k的个数。$1 k \le n \le 200，1 \le pi \le 200$

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这种题有一个很神的想法：

把排列按某种顺序往里插入，使得后不会影响前

对于本题，先离散化去重后，从大到小插入，后插入的元素不会影响已经插入的元素严格大于前面所有数

$f[i][j]$表示插入了前$i$大的数，激动值为$j$的方案数

激动值改变只有可能是当前要插入的数中有一个放在了最前面

转移时分类讨论有没有数插在最前面，需要用到隔板法，

设已经插入$x$个数，第$i$大的有$y$个数

$f(i,j)=f(i-1,j)*\binom{x+y-1}{x-1}*{y!}\ +\ f(i-1,j-1)*\binom{x+y-1}{x}*{y!}$ 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=205,INF=1e9+5,P=1e9+7;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,k,a[N];
int m,d[N],s[N];
inline bool cmp(int a,int b){return a>b;}
ll c[N][N],fac[N];
inline void mod(ll &x){if(x>=P) x-=P;}
void ini(){
    c[0][0]=1;fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=200;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) mod(c[i][j]+=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]);
        fac[i]=fac[i-1]*i%P;
    }
}
ll f[N][N];
void dp(){
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++){
            int x=s[i-1],y=d[i];
            f[i][j]=f[i-1][j]*c[x+y-1][x-1]%P*fac[y]%P;
            mod(f[i][j]+=f[i-1][j-1]*c[x+y-1][x]%P*fac[y]%P);
            //printf("f %d %d %lld\n",i,j,f[i][j]);
        }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++) mod(ans+=f[m][i]);
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    ini();
    int T=read();
    while(T--){
        memset(d,0,sizeof(d));
        n=read();k=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        m=0;
        d[++m]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]==a[i-1]) d[m]++;
            else d[++m]=1;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) s[i]=s[i-1]+d[i];
        //for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",d[i]);puts("");
        //for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",s[i]);puts("");
        dp();
    }
}