CodeForces - 748D Santa Claus and a Palindrome (贪心+构造)

Posted 2020-09-02 SomnusMistletoe

题意：给定k个长度为n的字符串，每个字符串有一个魅力值ai，在k个字符串中选取字符串组成回文串，使得组成的回文串魅力值最大。

分析：

1、若某字符串不是回文串a，但有与之对称的串b，将串a和串b所有的魅力值分别从大到小排序后，若两者之和大于0，则可以放在回文串的两边。

2、若某字符串是回文串，将其魅力值从大到小排序后，两两依次分析：(mid---可能放在回文串中间的串的最大魅力值)

(1)若两个数都是正的，那么就将其放在两边，并将结果计入ans。（ans---回文串两边的串的魅力值之和）

(2)若一正一负，且正数绝对值大，可以放在两边，也可以将正数放在中间同时舍去负数。

那么先假定这两个数是放在两边的，并将结果计入ans。

若该正数放在回文串的中间最终是mid的最大值，那么实际上结果增加了是负数的绝对值，所以将负数的绝对值与mid比较，并更新。

eg：

(i)aaa：5，-3；bbb：4;

aaa放在中间相对于放在两边最终的结果是增加了3，而bbb放在中间最终的结果是增加了4，所以aaa应当放在两边，而且中间的串应取bbb。

(ii)aaa：5，-3；bbb：2;

aaa放在中间相对于放在两边最终的结果是增加了3，而bbb放在中间最终的结果是增加了2，所以aaa放在中间是最好的情况，mid应取3。

(3)若一正一负，且负数绝对值大，那么一定不能放在两边（因为两者之和小于0），但正数可以放在中间，更新mid。

(4)若两数都是负的，那么不放进回文串。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 100000 + 10;
const int MAXT = 1000000 + 10;
using namespace std;
map<string, int> mp;
vector<int> v[MAXN];
vector<string> t;
int k, n;
string s;
int cnt;
int vis[MAXN];
void init(){
    cnt = 0;
    for(int i = 0; i < MAXN; ++i) v[i].clear();
    mp.clear();
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    t.clear();
}
int get_id(string x){
    if(mp.count(x)) return mp[x];
    return mp[x] = ++cnt;
}
bool judge(string x){
    for(int i = 0; i < n / 2; ++i)
        if(x[i] != x[n - i - 1]) return false;
    return true;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d", &k, &n) == 2){
        init();
        for(int i = 0; i < k; ++i){
            cin >> s;
            int id = get_id(s);
            int value;
            scanf("%d", &value);
            v[id].push_back(value);
            if(judge(s)) vis[id] = -1;//回文串
            else{
                t.push_back(s);//非回文串
            }
        }
        int l = t.size();
        for(int i = 0; i < l; ++i){
            string tt = t[i];
            reverse(t[i].begin(), t[i].end());
            if(mp.count(t[i])){
                vis[mp[tt]] = mp[t[i]];
            }
        }
        int ans = 0;
        int mid = 0;
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
            if(!vis[i]) continue;
            if(vis[i] != -1){//非回文串且有对称串
                vis[vis[i]] = 0;
                int tmp_id = vis[i];
                int len = Min(v[i].size(), v[tmp_id].size());
                sort(v[i].begin(), v[i].end(), greater<int>());
                sort(v[tmp_id].begin(), v[tmp_id].end(), greater<int>());
                for(int j = 0; j < len; ++j){
                    if(v[i][j] + v[tmp_id][j] > 0) ans += v[i][j] + v[tmp_id][j];
                    else break;
                }
            }
            else{
                int len = v[i].size();
                if(len == 1){
                    mid = Max(mid, v[i][0]);
                    continue;
                }
                sort(v[i].begin(), v[i].end(), greater<int>());
                for(int j = 0; j < len; j += 2){
                    if(j + 1 < len){
                        if(v[i][j] + v[i][j + 1] > 0){
                            ans += v[i][j] + v[i][j + 1];
                            if(v[i][j] >= 0 && v[i][j + 1] < 0){
                                mid = Max(mid, -v[i][j + 1]);
                            }
                            else if(v[i][j] < 0 && v[i][j + 1] >= 0){
                                mid = Max(mid, -v[i][j]);
                            }
                        }
                        else{
                            if(v[i][j] >= 0){
                                mid = Max(mid, v[i][j]);
                            }
                            else if(v[i][j + 1] >= 0){
                                mid = Max(mid, v[i][j + 1]);
                            }
                            else break;
                        }
                    }
                    else{
                        if(v[i][j] > 0) mid = Max(mid, v[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans + mid);
    }
    return 0;
}