BZOJ 1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

Posted 2020-09-02 You Siki

1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

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Description

奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接。保证城市1至少连接一个其它的城市。一开始臭气弹会被放在城市1。每个小时（包括第一个小时），它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <= 1,000,000)的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市，那麽它随机地选择一条道路，在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。因为这个臭气弹的随机的性质，奶牛们很困惑哪个城市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。计算每个城市最终被污染的概率。如下例，假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市1出发，每到一个城市，它都有1/2的概率爆炸。 1--2 可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径（最后一个城市是臭气弹爆炸的城市）： 1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 ... 要得到炸弹在城市1终止的概率，我们可以把上面的第1，第3，第5……条路径的概率加起来，（也就是上表奇数编号的路径）。上表中第k条路径的概率正好是(1/2)^k，也就是必须在前k-1个回合离开所在城市（每次的概率为1 - 1/2 = 1/2）并且留在最后一个城市（概率为1/2）。所以在城市1结束的概率可以表示为1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + ...。当我们无限地计算把这些项一个个加起来，我们最后会恰好得到2/3，也就是我们要求的概率，大约是0.666666667。这意味着最终停留在城市2的概率为1/3，大约为0.333333333。

Input

* 第1行: 四个由空格隔开的整数: N, M, P, 和 Q * 第2到第M+1行: 第i+1行用两个由空格隔开的整数A_j和B_j表示一条道路。

Output

* 第1到第N行: 在第i行，用一个浮点数输出城市i被摧毁的概率。误差不超过10^-6的答桉会 被接受（注意这就是说你需要至少输出6位有效数字使得答桉有效）。

Sample Input

2 1 1 2
1 2

Sample Output

0.666666667
0.333333333

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身边的两位巨犇说我太菜了——“居然用期望乘概率，简直是胡扯，*&^&$#$”

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 const int mxn = 305;
 5 const int mxm = 50005;
 6 
 7 int n, m, p, q;
 8 
 9 double G[mxn][mxn];
10 
11 struct edge {
12     int x, y;
13 }E[mxm];
14 
15 int cnt[mxn];
16 
17 double K, F[mxn];
18 
19 signed main(void) {
20     scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &p, &q);
21     
22     K = 1.0 * p / q;
23     
24     for (int i = 1; i <= m; ++i)
25         scanf("%d%d", &E[i].x, &E[i].y);
26     
27     for (int i = 1; i <= m; ++i)
28         ++cnt[E[i].x], ++cnt[E[i].y];
29     
30     for (int i = 1; i <= m; ++i)
31         G[E[i].x][E[i].y] -= (1.0 - K) / cnt[E[i].y],
32         G[E[i].y][E[i].x] -= (1.0 - K) / cnt[E[i].x];
33     
34     for (int i = 1; i <= n; ++i)
35         G[i][i] = 1.0;
36     
37     G[1][n + 1] = 1.0;
38     
39     for (int i = 1; i <= n; ++i)
40         for (int j = 1; j <= n; ++j)if (i != j){
41             double t = G[j][i] / G[i][i];
42             for (int k = 1; k <= n + 1; ++k)
43                 G[j][k] -= t * G[i][k];
44         }
45     
46     for (int i = 1; i <= n; ++i)
47         F[i] = G[i][n + 1] / G[i][i];
48     
49     for (int i = 1; i <= n; ++i)
50         printf("%.9lf\n", F[i] * K);
51 }

 

@Author: YouSiki