Manthan, Codefest 16（G. Yash And Trees（dfs序+线段树））

Posted 2020-06-17 AC_Arthur

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题意：给你一棵树， 根结点为1， q组操作， 每组操作有两种， 一种是对一个结点的所有子树结点的值全部+1， 另一种是查询一个结点的子树结点上值%m的余数为素数的个数。

思路：对于第一个操作， 我们可以想到用dfs序给树重新标号， 使得一个结点的子树结点为相邻的一条线段， 这样，就可以很容易的用线段树进行处理了。  对于第二个操作， 为了维护一个区间内的值， 我们可以用bitset作为结点信息。  我们可以开一个m位的bitset， 对于每个位， 1表示这个数在此区间中， 最后用素数表和答案交一下就行了。

对于加一个数这个操作， 因为我们只需要m的余数， 我们可以考虑用位运算循环移位。  S << x 表示把集合S左移x位，相当于把每个数加了x， S >> m - x， 表示右移m - x位， 这样， 两者并， 就等价于第一个操作， 注意， bitset里的二进制位和整数是一样的， 高位在左， 低位在右。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define M 1010
typedef bitset<M> bt;
const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = int(1e9);
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 1e5 + 10;
int T,n,m,cnt=0,addv[maxn<<2],id[maxn],last[maxn],a[maxn],b[maxn],vis[M];
bt sum[maxn<<2], res;
void PushUp(int o) {
    sum[o] = sum[o<<1] | sum[o<<1|1];
}
void add(int& a, int b) {
    a += b;
    if(a >= m) a -= m;
}
void change(bt &x, int y) {
    x = (x << y) | (x >> m - y);
}
void pushdown(int o) {
    if(addv[o]) {
        add(addv[o<<1], addv[o]);
        add(addv[o<<1|1], addv[o]);
        change(sum[o<<1], addv[o]);
        change(sum[o<<1|1], addv[o]);
        addv[o] = 0;
    }
}
void build(int l, int r, int o) {
    int m = (l + r) >> 1;
    addv[o] = 0;
    sum[o].reset();
    if(l == r) {
        sum[o][b[l]] = 1;
        return ;
    }
    build(l, m, o<<1);
    build(m+1, r, o<<1|1);
    PushUp(o);
}
void update(int L, int R, int v, int l, int r, int o) {
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= l && r <= R) {
        add(addv[o], v);
        change(sum[o], v);
        return ;
    }
    pushdown(o);
    if(L <= m) update(L, R, v, l, m, o<<1);
    if(m < R) update(L, R, v, m+1, r, o<<1|1);
    PushUp(o);
}
bt query(int L, int R, int l, int r, int o) {
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= l && r <= R) {
        return sum[o];
    }
    pushdown(o);
    bt ans;
    ans.reset();
    if(L <= m) ans |= query(L, R, l, m, o<<1);
    if(m < R) ans |= query(L, R, m+1, r, o<<1|1);
    return ans;
}
vector<int> g[maxn];

void dfs(int u, int fa) {
    int len = g[u].size();
    id[u] = ++cnt;
    b[cnt] = a[u];
    for(int i=0;i<len;i++) {
        int v = g[u][i];
        if(v != fa) {
            dfs(v, u);
        }
    }
    last[u] = cnt;
}
void init() {
    for(int i=2;i<m;i++) if(!vis[i]) {
        res[i] = 1;
        for(int j=i*i;j<m;j+=i) vis[j] = 1;
    }

}
int u, v, ii, x, q;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), a[i] %= m;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 1);
    build(1, n, 1);
    scanf("%d",&q);
    while(q--) {
        scanf("%d%d",&ii,&v);
        if(ii == 1) {
            scanf("%d",&x);
            update(id[v], last[v], x%m, 1, n, 1);
        }
        else {
            bt cur = query(id[v], last[v], 1, n, 1);
            printf("%d\n",(res & cur).count());
        }
    }
    return 0;
}