codeforces 632F. Magic Matrix

Posted 2020-06-17

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给一个n*n的矩阵， 问是否对角线上的元素全都为0， a[i][j]是否等于a[j][i]， a[i][j]是否小于等于max(a[i][k], a[j][k]), k为任意值。

前两个都好搞， 我们来看第三个。 第三个的意思是， 对于a[i][j], 它小于等于第i行和第j行每一列的两个元素的最大值。

我们将矩阵中的每一个元素的值以及x, y坐标都加到一个数组里面， 然后从小到大排序。 从0到n-1枚举每一个i， 如果一个元素pos比i小， 那么就将b[pos的x][pos的y]这个数组值置为1， 直到剩下的元素值都比i大。 然后我们查看b[i的x], b[i的y] 这两行， 如果这两行的某一列两个值同时为1， 那么说明不满足。

 

具体可以看代码， b数组可以用一个bitset来代替。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
const int maxn = 2502;
bitset <maxn> b[maxn];
int a[maxn][maxn];
struct node
{
    int x, y, val;
    bool operator < (node a)const {
        return val<a.val;
    }
    node(){}
    node(int _x, int _y, int _val):x(_x), y(_y), val(_val){}
}q[maxn*maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        for(int j = 0; j<n; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        if(a[i][i]) {
            puts("NOT MAGIC");
            return 0;
        }
    }
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        for(int j = 0; j<n; j++) {
            if(a[i][j] != a[j][i]) {
                puts("NOT MAGIC");
                return 0;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        for(int j = 0; j<n; j++) {
            q[i*n+j] = node(i, j, a[i][j]);
        }
    }
    sort(q, q+n*n);
    int pos = 0;
    for(int i = 0; i<n*n; i++) {
        while(pos<n*n && q[pos].val<q[i].val) {
            b[q[pos].x][q[pos].y] = 1;
            pos++;
        }
        if((b[q[i].x]&b[q[i].y]).any()) {
            puts("NOT MAGIC");
            return 0;
        }
    }
    puts("MAGIC");
    return 0;
}