BZOJ 2653: middle [主席树 中位数]

Posted 2020-09-02 Candy?

传送门

题意：

一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个

长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。

我会使用一些方式强制你在线。

---

最后一句话太可怕了$QAQ$

首先需要知道怎么求中位数：

二分答案，$\ge$的为$1$，$<$的为$-1$，如果和$\ge 0$说明当前答案$\le$中位数

最大中位数？$GSS$!

只要求$[a,b].rm+(b,c).sum+[c,d].lm$就可以了，注意中间是开区间，$WA$了一次看别人代码才发现

多个询问怎么办？

考虑用线段树维护，离散化后对数值建函数式线段树维护序列，$i$与$i+1$只有一个点不同，只要把$i$置为$-1$就可以了

二分之后到对应的线段树上去求$GSS$

 

PS：重载运算符的节点合并不知道比原来高到哪里去了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lc t[x].l
#define rc t[x].r
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson t[x].l,l,mid
#define rson t[x].r,mid+1,r
typedef long long ll;
const int N=2e4+5,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,Q;
struct Number{
    int v,id;
    bool operator <(const Number &r)const{return v<r.v;}
}s[N];
struct Node{
    int l,r,lm,rm,sum;
    Node(){}
    Node(int a,int b,int c):lm(a),rm(b),sum(c){}
}t[N*30];
int sz,root[N];
inline void merge(int x){
    t[x].sum=t[lc].sum+t[rc].sum;
    t[x].lm=max(t[lc].lm,t[lc].sum+t[rc].lm);
    t[x].rm=max(t[rc].rm,t[rc].sum+t[lc].rm);
}
Node operator +(Node a,Node b){
    Node re;
    re.sum=a.sum+b.sum;
    re.lm=max(a.lm,a.sum+b.lm);
    re.rm=max(b.rm,b.sum+a.rm);
    return re;
}
void segCha(int &x,int l,int r,int p,int v){
    t[++sz]=t[x];x=sz;
    if(l==r) t[x].sum=t[x].lm=t[x].rm=v;
    else{
        if(p<=mid) segCha(lson,p,v);
        else segCha(rson,p,v);
        merge(x);
    }
}
Node segQue(int x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql>qr) return Node(0,0,0);
    if(ql<=l&&r<=qr) return t[x];
    else{
        if(qr<=mid) return segQue(lson,ql,qr);
        if(mid<ql) return segQue(rson,ql,qr);
        return segQue(lson,ql,qr)+segQue(rson,ql,qr);
    }
}
void build(int &x,int l,int r){
    t[++sz]=t[x];x=sz;
    if(l==r) t[x].sum=t[x].lm=t[x].rm=1;
    else{
        build(lson);
        build(rson);
        merge(x);
    }
}
int a,b,c,d,q[5];
int Query(int g){
    int x=root[g];
    return segQue(x,0,n-1,a,b).rm+segQue(x,0,n-1,b+1,c-1).sum+segQue(x,0,n-1,c,d).lm;
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=0;i<n;i++) s[i].v=read(),s[i].id=i;
    sort(s,s+n);
    build(root[0],0,n-1);
    for(int i=1;i<n;i++) root[i]=root[i-1],segCha(root[i],0,n-1,s[i-1].id,-1);

    int last=0;
    Q=read();//int debug=0;
    while(Q--){//printf("debug %d\n",++debug);
        for(int i=1;i<=4;i++) q[i]=(read()+last)%n;
        sort(q+1,q+1+4);
        a=q[1];b=q[2];c=q[3];d=q[4];
        //printf("abcd %d %d %d %d\n",a,b,c,d);
        int l=0,r=n-1,ans=0;
        while(l<=r){
            int mi=(l+r)>>1;
            if(Query(mi)>=0) ans=mi,l=mi+1;
            else r=mi-1;
        }
        last=s[ans].v;
        printf("%d\n",last);
    }
}