bzoj 2588 Count on a tree

Posted 2020-09-02 qt666

Description

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

Input

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

Output

M行，表示每个询问的答案。最后一个询问不输出换行符

Sample Input

8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2

Sample Output

2
8
9
105
7

HINT

HINT：

N,M<=100000

暴力自重。。。

Source

鸣谢seter

 

树上的主席树，本来应该自已YY一下的但是没有想出来。。。尴尬。。。

其实还是很简单的。。。

每个节点以其父亲节点为历史版本建主席树，在dfs的时候insert;

那么每个点的线段树相当于是维护了从根节点到该节点路径上的点。。。

对于树上两点l,r路径上的第k大，那么要找出l,r的LCA，由于这个LCA也是需要被考虑的，所以还要求LCA的爸爸；

所以每次相当于是 s[ls[l]]+s[ls[r]]-s[ls[lca]]-s[ls[fa[lca]];

这个东西把图画出来，其实就是一个树上的前缀和思想。。。

附上代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 const int N=100050;
  7 int gi()
  8 {
  9     int x=0,flag=1;
 10     char ch=getchar();
 11     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) flag=-1;ch=getchar();}
 12     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
 13     return x*flag;
 14 }
 15 int hash[N],num[N],v[N],s[N*30],sz,root[N],ls[N*30],rs[N*30];
 16 int dfn[N],head[N*2],nxt[N*2],to[N*2],son[N],dep[N],size[N],fa[N],top[N];
 17 int id[N],tt,cnt,tot,n,m,last;
 18 int find(int x)
 19 {
 20     int l=1,r=tot;
 21     while(l<=r)
 22     {
 23         int mid=(l+r)>>1;
 24         if(hash[mid]<x) l=mid+1;
 25         else r=mid-1;
 26     }
 27     return l;
 28 }
 29 void insert(int l,int r,int x,int &y,int k)
 30 {
 31     y=++sz;
 32     s[y]=s[x]+1;ls[y]=ls[x],rs[y]=rs[x];
 33     if(l==r) return;
 34     int mid=(l+r)>>1;
 35     if(k<=mid) insert(l,mid,ls[x],ls[y],k);
 36     else insert(mid+1,r,rs[x],rs[y],k);
 37 }
 38 int query(int l,int r,int a,int b,int c,int d,int k)
 39 {
 40     if(l==r) return hash[l];
 41     int mid=(l+r)>>1;
 42     if(s[ls[a]]+s[ls[b]]-s[ls[c]]-s[ls[d]]>=k)
 43         return query(l,mid,ls[a],ls[b],ls[c],ls[d],k);
 44     else return query(mid+1,r,rs[a],rs[b],rs[c],rs[d],k-(s[ls[a]]+s[ls[b]]-s[ls[c]]-s[ls[d]]));
 45 }
 46 void dfs1(int x,int f)
 47 {
 48     dep[x]=dep[f]+1;size[x]=1;
 49     insert(1,tot,root[f],root[x],find(v[x]));
 50     for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])
 51     {
 52         int y=to[i];
 53         if(y!=f)
 54         {
 55             dfs1(y,x);
 56             fa[y]=x;size[x]+=size[y];
 57             if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
 58         }
 59     }
 60 }
 61 void dfs2(int x,int f)
 62 {
 63     dfn[x]=++tt,top[x]=f;
 64     if(son[x]) dfs2(son[x],f);
 65     for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])
 66     {
 67         int y=to[i];
 68         if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
 69     }
 70 }
 71 int lca(int x,int y)
 72 {
 73     while(top[x]!=top[y])
 74     {
 75         if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
 76         x=fa[top[x]];
 77     }
 78     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
 79     return y;
 80 }
 81 void lnk(int x,int y)
 82 {
 83     to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
 84     to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
 85 }
 86 int main()
 87 {
 88     n=gi(),m=gi();
 89     for(int i=1; i<=n; i++) v[i]=gi(),num[i]=v[i];
 90     sort(num+1,num+1+n);
 91     hash[++tot]=num[1];
 92     for(int i=2; i<=n; i++)
 93         if(num[i]!=num[i-1])
 94             hash[++tot]=num[i];
 95     int x,y,k;
 96     for(int i=1; i<n; i++) x=gi(),y=gi(),lnk(x,y);
 97     dfs1(1,0);dfs2(1,1);
 98     for(int i=1; i<=m; i++)
 99     {
100         x=gi();y=gi();k=gi();x^=last;
101         int a=root[x],b=root[y],c=root[lca(x,y)],d=root[fa[lca(x,y)]];
102         last=query(1,tot,a,b,c,d,k);
103         printf("%d",last);if(i!=m) printf("\n");
104     }
105 }