算法学习——递归

Posted 2020-06-17

　　递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。

一般来说 ，能够用到递归解决的问题应该满足以下三个条件：

　　（1）待解决的问题可以转化为一个或多个子问题来求解，而这些子问题的求解方法与原问题相同，只是在数量规模上会有所不同；

　　（2）递归调用的次数必须是有限的;

 　　(3)必须有结束递归的条件来终止递归。

以下是一些用到递归的简单实例：

eg_Fibonacci数列：

int Fib(int n)
{
    if(n==1||n==2)
        return (1);
    else
        return(Fib(n-1)+Fib(n-2));
}

eg_阶乘：

int fun(int n)
{
    if(n==1)
        return (1);
    else 
        return (fun(n-1)*n);
}

eg_汉诺塔问题：

void Hanoi(int n,char X,char Y,char Z)
{
    if(n==1)
        printf("\t将第%d个盘片从%c移动到%c\n",n,X,Z);
    else 
        {
            Hanoi(n-1,X,Y,Z);
            printf("\t将第%d个盘片从%c移动到%c\n",n,X,Z);
            Hanoi(n-1,Y,X,Z);
        }
}

递归一定程度上精简了代码，可将复杂的问题转换得很简单，但同样地，它让程序的效率变得低下（特别是在数据量大的时候）。

不管怎样，递归在算法中占有及其重要的地位，很多排序中用到它，例如快速排序，归并排序等等常见问题……