BZOJ2434 NOI2011 阿狸的打字机 AC自动机+树状数组+DFS序

Posted 2020-09-01 WDZRMPCBIT

题意：给定三个操作：1、在当前字符串的末尾添加一个字符c  2、在当前字符串的末尾删除一个字符  3、记录当前字符串并对其标号。再给出N组询问，每组询问需回答第x个字符串在第y个字符串中出现的次数

题解：

首先按照如下规则建Trie，设当前节点为t，第i个字符串的结尾在Trie中的位置为mark[i]：

1、插入操作：看t是否有c这个儿子，有则t=t->child[c]，否则t->child[c]=NewNode,t=t->child[c]

2、删除操作：t=t->father

3、标号操作：mark[i]=t,i++

建好Trie之后构造fail指针，那么对于每个询问(x,y)，答案就是Trie中从mar[y]到根的路径中，有多少个节点经过一次或多次fail指针的转移能到达mark[x]。

考虑到fail指针都是由下到上且每个节点的出度均为1，所以我们按照逆fail指针建出逆fail树，那么问题就变成，在逆fail树的mark[x]的子树中，有多少个节点是在mark[y]到根的路径上，子树用DFS序跑出来.然后我们离线，将所有y相同的询问放在一起，用树状数组来维护以某个点为结尾的字符串是否出现过，重新读一遍所有的操作：

1、插入操作：将t所在节点在DFS序上位置的值+1，t=t->child[S[i]-\'a\']

2、删除操作：将t所在节点在DFS序上位置的值-1，t=t->f

3、标号操作：查询t有关的询问的答案

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))

const int MAXK=26;
const int MAXN=100000+2;
struct HASH{
    int x,id;
    HASH *next;
    HASH(){}
    HASH(int _x,int _id,HASH *_next):x(_x),id(_id),next(_next){}
}*table[MAXN],mem[MAXN];
struct Trie{
    int id,mark;
    Trie *child[MAXK],*f,*fail;
    vector<Trie *> next;
}*root;
int M,N=1,cnt,ans[MAXN],BIT[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
char S[MAXN];
queue<Trie *> q;

Trie *NewNode(Trie *f){
    Trie *x=new Trie;
    memset(x,0,sizeof(Trie));
    x->f=f;
    return x;
}

void Get_Fail(Trie *&x){
    for(int i=0;i<MAXK;i++)
        if(x->child[i]){
            x->child[i]->fail=x,q.push(x->child[i]);
            x->next.push_back(x->child[i]);
        }

    Trie *p,*t;
    while(!q.empty()){
        t=q.front(),q.pop(),N++;
        for(int i=0;i<MAXK;i++)
            if(t->child[i]){
                p=t->fail;
                while(p!=x && !p->child[i]) p=p->fail;
                if(p->child[i]) p=p->child[i];
                t->child[i]->fail=p,p->next.push_back(t->child[i]);
                q.push(t->child[i]);
            }
            else t->child[i]=t->fail->child[i];
    }
}

void DFS(Trie *&x){
    x->id=++cnt;
    if(x->mark) l[x->mark]=cnt;
    for(int i=0;i<x->next.size();i++) DFS(x->next[i]);
    if(x->mark) r[x->mark]=cnt;
}

int Sum(int p){
    int ret=0;
    while(p) ret+=BIT[p],p-=lowbit(p);
    return ret;
}

void Add(int p,int x){
    while(p<=N) BIT[p]+=x,p+=lowbit(p);
}

int main(){
    scanf("%s %d",S,&M);
    for(int i=1,x,y;i<=M;i++){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        table[y]=&(mem[cnt++]=HASH(x,i,table[y]));
    }

    Trie *t=root=NewNode(0);
    for(int i=0,j=0;S[i];i++)
        if(S[i]==\'P\') t->mark=++j;
        else if(S[i]==\'B\') t=t->f;
        else{
            if(!t->child[S[i]-\'a\']) t->child[S[i]-\'a\']=NewNode(t);
            t=t->child[S[i]-\'a\'];
        }

    cnt=0;
    Get_Fail(root),DFS(root);

    t=root;
    for(int i=0;S[i];i++)
        if(S[i]==\'P\')
            for(HASH *p=table[t->mark];p;p=p->next)
                ans[p->id]=Sum(r[p->x])-Sum(l[p->x]-1);
        else if(S[i]==\'B\') Add(t->id,-1),t=t->f;
        else t=t->child[S[i]-\'a\'],Add(t->id,1);

    for(int i=1;i<=M;i++) printf("%d\\n",ans[i]);

    return 0;
}

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