控制系统设计指南第1章和第2章读书笔记

Posted 2020-09-01

第1章 控制理论简介

一般控制系统可分为控制器与被控机器。控制器可以分为控制率和功率变换两部分，被控机器也可分为被控对象与反馈装置两部分，被控对象接收来自功率变换器的输出，以及一个或多个扰动。

第2章 频率域研究法

2.1 拉普拉斯变换

 

函数f（t）是一个时间函数，s是拉普拉斯算子，F（s）是变换函数。

2.2 传递函数

拉普拉斯算子是一个复变量，定义为

我们关注稳态正弦函数，其中

直流增益：为0

线性化：均一性，叠加性

时不变性

2.3 传递函数举例

控制器单元的传递函数：

（1）积分与微分

（2）滤波器

（3）补偿器

（4）延迟

功率变化器的传递函数：决定于输送动力的装置

物理元件的传递函数：力、阻抗、流量的模式是类似的。这些元件的控制器施加某种作用来控制流动。被控对象通常包括非线性元件。

反馈的传递函数：理想传递函数为1，实际元件应考虑延迟问题。

2.4 框图

是为了使控制系统易于理解而发展起来的图形化表示。方框用来表示它们的传递函数

反馈回路的简化：当框图排列成一个回路形式时，可以用G/（1+GH）规则来简化。

Mason信号流图：

（1）找出回路：确定所有回路路径的位置并列表。

（2）找出控制回路的行列式

（3）找到所有的前向路径：前向路径是所有不同的从输入到输出的路径。

（4）找出每条前向路径的余因子：某一特定回路的余因子=回路行列式—与该路径相接触的回路。

（5）建立传递函数：所有路径与它们各自余因子的乘积之和，再除以行列式

2.5 相位与增益

增益用来测量输入与输出的幅值之间的差异，通常用dB（分贝）表示，定义为

，出幅和入幅分别为输出与输入正弦波的幅值。

相位描述输入与输出之间的时间移动，定义为

通常，传递函数的增益与相位表示成相图。

传递函数的相位和增益，Bode图

2.6 性能测量

指令响应：用来量度一个系统如何迅速跟随指令信号。

调节时间：用从阶跃的前沿到反馈为指令的5%时刻之间的时间来度量。

响应也可通过在频率域观测增益图来进行测量。

调节时间与带宽是是相关的。

稳定性：描述一个系统如何可预见地跟随一个指令信号。

在时间域，对稳定性的测量用得最多的是阶跃响应，其关键特征是超调量：响应的峰值对指令信号改变量的比值。实际应用中，超调量的课接收范围为0%~30%。

稳定性可以由系统Bode图测量，其信息也在增益中。

时间域量度的观测通常还依赖于阶跃指令，因为阶跃指令有丰富的高频成分。

觉得Mason信号流图比较有意思。