HDU 4283：You Are the One（区间DP）

Posted 2020-09-01 Shadowdsp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

题意：有n个数字，不操作的情况下从左到右按顺序输出，但是可以先让前面的数字进栈，让后面的数字输出，然后栈里的数字再输出。执行完各种操作后，第i个数字输出的代价是w[i] * （i-1）。问如何弄才能使得代价最小，输出。

思路：做了半个下午。好菜啊QAQ。

考虑两种情况：

1、左区间的元素先输出，然后右区间的元素再输出。这个时候方程为 dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum(k+1,j) * (i-k+1)。

2、左区间的元素进栈，右区间的元素先输出，然后左区间元素倒序输出（因为进了栈顺序反了）。方程为 dp[i][j] = dp[k+1][j] + sum(i,k) * (j-k) + tmp.（tmp是倒序输出的代价）

然后对于这两种情况取优就好了。

都是细节没搞清楚才做好久。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define N 105
 6 typedef long long LL;
 7 LL dp[N][N], w[N], pre[N];
 8 
 9 int main() {
10     int t, cas = 0;
11     scanf("%d", &t);
12     while(t--) {
13 //        char s[2];
14 //        if(cas == 0) scanf("%s", s);
15         int n; scanf("%d", &n);
16         memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
17         for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]), dp[i][i] = 0;
18         for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = pre[i-1] + w[i];
19         for(int len = 1; len < n; len++) {
20             for(int i = 1; i + len <= n; i++) {
21                 int j = i + len;
22                 for(int k = i; k < j; k++) {
23                     // a的情况是前后的区间都不入栈
24                     LL a = dp[i][k] + dp[k+1][j] + (pre[j] - pre[k]) * (k + 1 - i);
25                     LL tmp = 0;
26                     for(int cnt = k; cnt >= i; cnt--) tmp += w[cnt] * (k - i);
27                     // tmp 求倒着出栈的代价
28                     // b的情况是前面的入栈,让后面的区间直接出来
29                     LL b = dp[k+1][j] + (pre[k] - pre[i-1]) * (j - k) + tmp;
30                     dp[i][j] = min(dp[i][j], min(a, b));
31                 }
32             }
33         }
34         printf("Case #%d: %lld\n", ++cas, dp[1][n]);
35     }
36     return 0;
37 }