COGS 2554. [福利]可持久化线段树

Posted 2020-09-01 神犇(shenben)

2554. [福利]可持久化线段树

★★☆   输入文件：longterm_segtree.in   输出文件：longterm_segtree.out   简单对比
时间限制：3 s   内存限制：256 MB

【题目描述】

为什么说本题是福利呢？因为这是一道非常直白的可持久化线段树的练习题，目的并不是虐人，而是指导你入门可持久化数据结构。

线段树有个非常经典的应用是处理RMQ问题，即区间最大/最小值询问问题。现在我们把这个问题可持久化一下:

Q k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值

M k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本

最开始会给你一个数列，作为第1个版本。

每次M操作会导致产生一个新的版本。修改操作可能会很多呢，如果每次都记录一个新的数列，空间和时间上都是令人无法承受的。所以我们需要可持久化数据结构:

对于最开始的版本1，我们直接建立一颗线段树，维护区间最大值。

修改操作呢？我们发现，修改只会涉及从线段树树根到目标点上一条树链上logn个节点而已，其余的节点并不会受到影响。所以对于每次修改操作，我们可以只重建修改涉及的节点即可。就像这样:

需要查询第k个版本的最大值，那就从第k个版本的树根开始，像查询普通的线段树一样查询即可。

要计算好所需空间哦

【输入格式】

第一行两个整数N, Q。N是数列的长度，Q表示询问数

第二行N个整数，是这个数列

之后Q行，每行以0或者1开头，0表示查询操作Q，1表示修改操作M，格式为

0 k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值 或者

1 k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本

【输出格式】

对于每个M询问，输出正确答案

【样例输入】

4 5

1 2 3 4

0 1 1 4

1 1 3 5

0 2 1 3

0 2 4 4

0 1 2 4

【样例输出】

4

5

4

4

【提示】

样例解释

序列版本1: 1 2 3 4

查询版本1的[1, 4]最大值为4

修改产生版本2: 1 2 5 4

查询版本2的[1, 3]最大值为5

查询版本1的[4, 4]最大值为4

查询版本1的[2, 4]最大值为4

数据范围

N <= 10000 Q <= 100000

对于每次询问操作的版本号k保证合法，

区间[l, r]一定满足1 <= l <= r <= N

【来源】

lj出题人: sxysxy。原题见: http://syzoj.com/problem/247

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int Z=N*20;
int n,q,sz,cnt,a[N];
int T[N],mx[Z],ls[Z],rs[Z];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void updata(int k){
    mx[k]=max(mx[ls[k]],mx[rs[k]]);
}
void build(int &k,int l,int r){
    if(!k) k=++sz;
    if(l==r){mx[k]=a[l];return ;}
    int mid=l+r>>1;
    build(ls[k],l,mid);
    build(rs[k],mid+1,r);
    updata(k);
}
void insert(int &k,int last,int l,int r,int p,int v){
    k=++sz;
    mx[k]=mx[last];
    if(l==r){mx[k]=v;return ;}
    ls[k]=ls[last];
    rs[k]=rs[last];
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid)
        insert(ls[k],ls[last],l,mid,p,v);
    else
        insert(rs[k],rs[last],mid+1,r,p,v);
    updata(k);
}
int query(int &k,int l,int r,int x,int y){
    if(!k) return 0;
    if(l==x&&r==y) return mx[k];
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid) return query(ls[k],l,mid,x,y);
    else if(x>mid) return query(rs[k],mid+1,r,x,y);
    else return max(query(ls[k],l,mid,x,mid),query(rs[k],mid+1,r,mid+1,y));
}
int main(){
    freopen("longterm_segtree.in","r",stdin);
    freopen("longterm_segtree.out","w",stdout);
    n=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    build(T[++cnt],1,n);
    for(int i=1,opt,k,x,y;i<=q;i++){
        opt=read();
        k=read();x=read();y=read();
        if(opt&1)
            insert(T[++cnt],T[k],1,n,x,y);
        else
            printf("%d\n",query(T[k],1,n,x,y));
    }
    return 0;
}